数形结合思想方法在中学数学学习中的应用举例.doc

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1、数形结合思想方法在中学数学学习中的应用举例　　【摘要】在数学教学中，教师不仅应注重知识背后的思想方法，而且还要加深思考的层次，促使学生的思维得到训练，使之在学习过程中体会到数学的美感，并形成正确的数学观。由此可见，数学思想方法对于数学学习具有十分重要的意义。那么，什么是数学思想方法呢？文章就此展开了探究。　　【关键词】数形结合；思想方法；数学学习　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2016）19-0033-03　　一、数学思想方法的含义　　数学家和数学教育工作者从不同的角度论述了数学思想方

2、法，其中最有影响力的是基于哲学的角度。所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。数学思想比一般的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、丰富，而前者比后者更本质、深刻。数学方法则是指在从数学的角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。9　　数学思想、观点、方法三者相互关联、密不可分：如果人们站在某个位置，从某个角度运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点；而对于数学方法来说，思想是其相应方法的精

3、神实质和理论基础，方法则是践行某种思想的技术手段。运用数学方法来解决问题都包含了数学思想，数学思想则通过方法来体现。　　二、中学数学中常用的数学思想方法　　在中学数学教学体系中，一些重要、典型的数学思想方法较为常见，常用的有如下几种：转换化归的思想方法、函数与方程的思想方法、数形结合思想方法、极限思想方法。其中，数形结合思想方法最为常用，下面将对数形结合思想方法进行简要说明。　　三、数形结合思想方法　　1.数形结合思想方法的涵义　　数形结合思想方法中的“数”可以广义地理解为数学文字表征，即数字、文字、式子、数学概念、数学结构

4、、数学性质、数学定理等概念和命题；相应地，“形”可以理解为图形表征，即实物、图象、图形、符号等。　　数学问题中常常出现“数”和“形”的形态，两者为研究对象的不同侧面，通过数形结合可以将数学问题简单化、具体化，可以通过数量关系和图形性质之间的彼此转化或者综合起来分析、解决问题。数形结合思想方法不仅对其所含的数学意义进行了分析，还揭示了其所蕴含的几何直观，实现了空间形式直观形象与数量关系精确刻画的有机结合。　　2.采用数形结合思想方法的意义　　“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和

5、概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。”9由此可见，新课标把数形结合思想方法放在很重要的位置上。数与形贯穿中学数学的整个知识体系，这两者的结合是教学的重点、难点。例如，有理数可以用数轴上的点来表示，有理数的相反数、绝对值等都具有一定的几何意义。再如，针对列方程解应用题，解题的有效方法就是找到等量关系列方程，但通过文字表述来寻找等量关系具有一定的难度，此时，较为有效的方法就是结合题意画出示意图，并充分利用图形的形象化、直观性、简单化等优势，将问题化繁为简，化难为易。　　而在高中数学课程中，数形结合的问题

6、则更为普遍，所以数形结合的思想也就显得尤为重要。例如，在解集合题时，就可以通过图示法直观、形象地展现集合与元素以及集合之间的关系。实践证明，数形结合在解决二次、对数、指数、三角函数部分问题时发挥着重要作用：可以通过图象直观地表示函数关系，从而更高效、准确地展示函数的单调性、奇偶性等，最终达到分析、解决问题的目的。　　3.数形结合思想方法在中学数学学习中的具体应用举例　　在数形结合思想方法中，“数”研究的主要是代数元素，“形”研究的则是几何元素，它们之所以有对应关系，源于研究的是同一个问题，只是研究角度不同而已。对于一个问题，

7、我们从几何角度认识，能获得几何解法；而从代数角度认识，则能够获得代数的解决方案。　　笔者认为，数形结合具体可以体现为“以数助形”“以形助数”。其中，“以数助形”是以“数”为手段，以“形”为目的，充分利用数的精确性、严密性等优势，来表述形的特性内容，如应用曲线方程来精确地阐明曲线的几何性质等；而“以形助数”则以“形”为手段，以“数”为目的，它利用形的生动性、直观性来表明数之间的联系。9　　（1）以数助形。学生在研究几何问题时，需要通过分析图形中的数量关系来探讨图形的结构和性质。经常用到的方法是通过建立坐标系，化几何问题为代数问

8、题，即坐标法。另外，比较常用的方法还有三角法和向量法。　　第一，利用坐标法解决几何问题。在研究几何问题时利用坐标系，可以对几何图形建立适当的坐标系，把几何图形转化成代数方程，从而用代数的方法解决几何问题。用坐标法求解几何问题的步骤是：①建立图形（立体图形）与空间向量的联系，用坐标表示问题中