数形结合文献综述.doc

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1、河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述数学是研究客观世界中数量与图形两个方面的科学，图形是数量关系的直观反映，代数是图形的抽象表示，我们在研究数学问题是就是在研究其代数关系和几何意义，因此在解决问题时我们经常把这两方面结合起来考虑，这样更利于寻求解决问题的途径。这就是我们常用的数形结合的思想方法。早在数学萌芽时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中,就把数和形联系起来了。我国宋元时期,系统地引进了几何问题代数化的方法,用代数式描述某些几何特征,把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶,法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁,在点与数对

2、之间、曲线与方程之间建立起来对应关系,用代数方法研究几何问题,从而创立了解析几何学。后来,几何学中许多长期不能解决的问题,例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题,最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中,几何问题的代数化也是一条重要的方法原则,有着广泛的应用。“数形结合”一次的正式出现源于我国著名数学家华罗庚的：“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事非;切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离！”这句话深刻的揭露了数形结合的重要意义。数形结合是数学发展的需要，

3、是学习数学常用的数学思想方法，是解决数学问题不可或缺的工具。数学思想方法是隐藏在教材知识背后的隐性知识，是解决数学问题的精髓所在。新课程标准“四基”明确提出了“数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，数学思想方法的教学日益引起人们的重视。高考也越来越注重数学方法的考察，因此，我们一定要加强数学方法的培养，《数学史概论》讲述了数学的发展史，其中包括代数与几何的发展，数的起源是为了计数，为了表示数产生了一系列图形。几何学的产生是数学的巨大发展，其代表作是欧几里得的《几何原本》。笛卡尔建立平面直角坐标系，使得数与形得到了进一步的结合。《中学数学

4、思想方法专题选讲》讲述了数学思想方法的重要性以及在教学中如何渗透，其中有具体讲述了数形结合的教学与重要性所参考的其他文献大多是在讲述数形结合在高中数学中的应用，数形结合的应用总结下来不外乎一下几种情况：一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。二、解决函数和方程问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。利用图像的交点求方程的根。三、解决不等式与线性规划的问题：处理不等式，着重借助辅助函数，利用图像的性

5、质找解集；线性规划在图像上找符合条件的最优解。四、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。五、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。六、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。