小学数学数形结合思想方法的教学研究文献综述

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1、小学数学数形结合思想方法的教学研究文献综述数形结合思想是学习数学最为广泛和常用的一种数学思想方法，它能够将抽象问题直观化，利于教师的教和学生的学。在当今生活化教育的背景下，运用数形结合思想方法显得更为重耍，因此有必要对数形结合思想进行研究，以下是从国外和国内两方面搜集到的有关数形结合思想的研宂资料，整理如下：一、国外有关数形结合思想方法的研究早在毕达哥拉斯时代，数形结合思想就萌芽了。此后便以跳跃式步伐快速向前发展。恩格斯认为：“‘数’与‘形’是数学的基本研宄对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系。”他的

2、这一观点指出了“数”和“形”这一矛盾双方是相互依存，相辅相成的。“数”与“形”的配合运川为解决数学问题提供了方向，冇利于将抽象的数学符号同直观形象的图形结合起来，实现由抽象到具体的转化。美国数学家斯蒂恩也指出了“数”和“形”之间相互配合发展的重要性，他谈道：“若一个特定问题，可以被转为一个图形，则思想就整体地把握了问题，而且是创造性地思索了问题的解法。”足见“数”与“形”结合的重要性。拉格朗日也认为：代数和几何的发展是相互依存不可分离的，抛弃或忽视任何一方，它们的发展就会变得缓慢，应用范围就会缩小，“但

3、是如果这两门科学结为伴侣，那么它们就能互相吸取新鲜活力，从此便以快速的步伐走向完善。”这就为数形结合思想的发展提供了有力的证词。进入17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过直角坐标系建立了“数”与“形”之间的联系，数轴的建立使人们对“数”与“形”的统一有了新的认识，“把实数集与数轴上的点集一一对应起来，数可以视为点，点也可以视为数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算也可以几何化。”从而真正实现了“数形结合”。当今，有关国外数形结合思想研究还在不断发展，杨彦在他的《英国初屮代数课程“数形结合”思想研宄》中

4、提到：“在英国初中的代数课程中要求对某些特定内容（如：函数、不等式解集等）了解它的几何形式。”其次，“英国的数学教育重视实用性，‘用数学’的意识和能力的培养贯穿课程始终”。教材的设计上也很用心，大量选取了來自现实生活和跨学科的内容，将数形结合思想贯穿丁解决复杂问题的始终。潜移默化地影响学生的数学学习。罗寿兰对日本高中数学教材研宄后指出“日本的很多数学问题与生活实际联系紧密，书木图文并茂。形象直观，便于学生理解，有些内容学生可以通过自学获取知识。”从这一点上来看，对我国数学教育具有很大的借鉴价值。但从梳理

5、的国外文献來看，其研宄主要是从“数”和“形”的关系进行的，很少从中小学数学教学的角度进行阐释，而且研宄多以初高中为主，小学的研宄甚少。二、国内有关数形结合思想方法研究数形结合思想在我国的研究比国外起步晚。“数形结合”一词正式出现是在华罗庚撰写的《谈谈与蜂房结构有关数学问题》中提到“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。”“数形结合”一词推出后不久，立即获得了教育界的广泛认可，此后研宄“数形结合”的学者越来越多。通过对搜集到的文献分析，发现国内对数形结合思想的研究主要是从“以形助数”、“以数解形”、“数形互

6、助”三个方面着手的，以下是从三方面分别梳理的文献：1.有关“以形助数”的研宄数学是研究数量关系和空间形式的科学，毋庸置疑，“数”和“形”是?笛a芯康亩韵蟆5?有的数量关系抽象，学生在把握上有一定难度，而“形”具有形象直观的优点，恰恰在帮助学生理解上起到了很好的促进作用，即“以形助数”，也就是借助图形的直观帮助学生理解抽象的数和数量关系。由于小学阶段的数学知识大部分来自实际生活，再从实际生活中抽象出数学知识，小学生由于受思维发展不成熟等因素的限制，这些概念会阻碍学生的理解，使学生难以接受和掌握。基于这一点

7、，有些学者认为“教师借助以形助数的思想与方法呈现相关概念，会使这些概念以清晰明了的方式呈现在学生面前，因而易于被小学生所理解、接受和掌握。”通过“以形助数”在教学屮的运用，能够帮助学生将抽象问题变具体，复杂问题变简单，为学生更好地学习数学知识提供了便利。“要让学生掌握抽象的数学知识，就必须具有丰富的感性材料作支撑。”正如宋英海在他的论文《数形结合思想在初中数学解题中的应用》中提到；“‘形’能映射更多的具体思维，在解决问题时起关键的定性作用。”只有在学生面前呈现大量的感性材料，让学生自己去观察、发现和探索

8、，学生冰能够从中提炼出相关的数学知识，其思维的发展才不会受限制。张兴广也在他的论文《以形思数，使数学问题具体化》屮指出：如果学生在做题过程屮能够结合直观的图形，分析出问题所给的数量关系，将数量关系和图形结合起来，发现其中隐含的规律和运算法则等，总结出做题的方法，使抽象复杂的问题变得简单易解，从而激发学生学习的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。可见，“以形助数”的运用能够帮助学生将图形的性质和图形直观的优点结合起来研究数学问题，将抽象化