数形结合思想.doc

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1、“数形结合思想”在数学解题教学中的应用四川省长宁县教师进修学校徐少宣数形结合思想是一种重要的数学思想，通俗地说就是代数与几何相结合的思想。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。纵观近年来的中考，熔“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜。目前我们使用的新课本，不再把数学课划分为“代数”、“几何”，而是综合为一门数学课，这样更有利于“数”与“形”的结合，因此数

2、学教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化，运用数形结合的方法，帮助学生类比、发掘，剖析其所具有的几何模型，这对于帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。综合教学内容，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，是我数学教学着力追求的目标。为培养学生在解决数学问题中熟练运用数形结合的方法解决问题，我从以下几个方面入手的：1、在教学过程中适时渗透数形结合思想。4一方面要尽量

3、摆脱对代数问题的抽象讨论。更多地把代数里的东西用图形表示出来。如相反数、绝对值的几何解释，乘法公式的面积法的验证……将较难、抽象的概念、定理具体化。另方面，在几何图形的一些基本性质的教学时，多让学生动手量一量，自己发现图形中的数量关系，对一些特殊的几何图形，还可以赋值研究。2、通过典型例题的分析讲解突出数形结合思想的指导。例1．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象大致如图（1）所示，试确定a、b、c与b2－4ac的符号。二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c决定函数的形状和位置，判别式

4、△的符号把抛物线与x轴的位置关系和一元二次方程的根联系在一起，体现了数形结合的思想。例2．已知a、b、c、k均为正数，且a2+b2=c2，c=a2求证：ab=ck[分析]不难发现 a2+b2=c2的形式符合勾股定理，故可构造Rt△ABC（图4）使BC=a,AC=b,AB=c,作CD ⊥AB于D，则c=a2与c=a2比较可知：CD=k，∴ S△ABC=ab=ck ，∴ab=kc这道题借直角三角形的性质，使解答简捷、灵活、流畅，体现了数形结合之优越，激发了学生兴趣，增强了用数形结合思想指导解题的意向。

5、解题中，还可以有意识地将代数方法与几何方法并用，以增强数形结合意识。例3．解方程组2x-y=13x+y=94先要求学生用一般解方程组的方法求解。再要求学生把每个一元二次方程转化为一次函数关系式，并在平面直角坐标系中画出每个函数图象，用交点坐标求方程组的解。3、精选一些练习题，让学生借助几何图形的性质解决代数问题，或运用代数方法解决几何问题，或将几何、代数的方法并用，让学生在训练中逐渐领悟数形结合思想的实质。例4．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，试完成下列的计算，判断或作图。图略①a+b的符号②

6、c-b的符号③abc的符号④比较∣c∣和∣a∣的大小⑤比较和的大小⑥比较c2和a2 的大小⑦化简∣a-b∣-∣a∣⑧化简∣a+c∣+∣b-a∣⑨若数d满足a+c+d=0,试在数轴上标出d的位置4例5．矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,⊙O是以BC为直径的圆,点P在AD上运动(不与A、D重合)，BP交⊙O于Q，连线CQ，设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm，求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。4、把教材中渗透数形结合思想的内容系统化如①数轴的引入为初一至初二的学生形象地研究有

7、理数，进而研究实数提供了工具。②七年级下册“变量间的关系”，和八年级“平面直角坐标系”，明确了平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的一一对应关系，并且研究了坐标符号与点的位置的关系及平面内两点间的距离。③利用函数图象直观的解决一些实际问题，拓宽了数形结合的教学。④动态问题是今后数学经常研究的问题，用函数解决一些简单的动态问题是常用的方法。数形结合思想和其他各种数学思想一样，渗透在整个教学内容之中。学生对数形结合思想的掌握，要经历从模糊到清晰的阶段，教学中要根据各年级学生的实际水平和个别差异，使他们

8、萌发意识——形成意向——掌握深化，在数学思想方法的发展上更深入一步。4