课题数形结合思想.doc

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1、课题数形结合思想考点透析高考数学对数形结合思想的考查主要涉及以下几点：⑴集合及其运算问题—Venn图与数轴；⑵运用函数图像解决有关问题；⑶与向量相关的问题；⑷解析几何与立体几何中的数形结合思想；⑸数学概念及数学表达式几何意义的应用；⑹数轴与直角坐标系的广泛应用．知识整合数形结合的数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，近几年的高考题注重对知识内在联系的考查，注重对中学数学所蕴含的数学思想方法的考查．运用数形结合思想方法解题，通常可以从以下几个方面入手：⑴函数、不等式与函数图像；⑵曲线与方程；

2、⑶向量的两重性；⑷概念自身的几何意义；⑸参数本身的几何意义；⑹可行域与目标函数最值；⑺代数式的结构特点．解题时要注重数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征，注意“数”与“形”的互化，转换命题，就能化难为易、化繁为简，提高解决问题的速度和准确率，达到事半功倍的效果．考点自测1．（2010湖北理9改编）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值

3、范围是_______.2．（2011如皋市月考）已知偶函数的图象与轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为_______.3．（2010北京海淀）若满足约束条件，则的最大值和最小值分别为．4．（2011如东月考）四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是．典型例题高考热点一：应用数形结合探求方程根的个数例1：（2011通州市月考）设是定义在区间上以为周期的函数，对于，用表示区间，已知当时，．⑴求在上的解析表达式；⑵对自然数,求集合使方程在上有两个不相等的实根}．【分析】由函数的

4、周期性不难求出函数的表达式，对于⑵，用代数解法可以利用一个方程有两个不相等的实根的充要条件，但是如果充要条件的方法则使问题的解决变得比较简单．高考热点二：应用数形结合解决不等式有关问题例2：（2011海安文科练习）已知为自然数，实数＞，解关于的不等式：．【分析】应用数形结合解不等式显得比较直观清晰．高考热点三：应用数形结合将代数问题“几何化”例3：(2008四川卷改编)设等差数列的前项和为，若，求9的最大值．【分析】应用数形结合将代数问题“几何化”，借助于线性规划的有关知识使问题得以解决．Ox+2y-

5、6=0x-2y+10=0（图1）yx2x-y-7=0y（图2）OxABCDPMN（图24-1）高考热点四：应用数形结合将几何问题“代数化”例4：（2008南通一模）在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M．（1）试求出⊙M的方程；（2）设过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定的值，使AB⊥CD．【分析】平面直角坐标系的建立使得利用代数方法处理几何问题成为了可能，“以数辅

6、形”，通过计算将问题得以解决。高考热点五：应用数形结合解决填空题在填空题里渗透数学数学的考查是每年高考的重中之重．例5：(2011扬州中学摸底考试改编)设定义域为R的函数则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是_________．【分析】直接解似乎无从下手，可画出函数的图象帮助思考。例6：(2011苏州实验中学月考)对,记函数的最小值是_________．【分析】画出函数的图象帮助思考．（图24-2）误区分析求方程的解的个数.解：画出和的草图(图24-2)，由图像可以看出，方程只有一个解,随堂练习1．

7、方程sin(x–)=x的实数解的个数是2．已知（其中a＜b，且、是方程f(x)=0的两根（＜9，则实数、、、的大小关系为3．已知集合A={x｜5–x≥},B={x｜x2–ax≤x–a}，当AB时，则a的取值范围是4．两个圆与的公切线有且仅有条5．已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值．6．已知方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．学力测评1．不等式一定有解，则a的取值范围是2．无论m取任何实数值，方程的实根个数都是（图24-3）

8、3．已知函数的图象如右（图24-3）所示，则b的范围是4．设，则函数的最小值是5．(2011全国卷,理15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.6．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是7．已知方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____　．8．设分别为定义在上的奇函数和偶函数，当时，,且,则不等式的解集是_____　．9．设函数,其中,解不等式.10．已知向量,，,求与夹角的最小值和最大值．11．已知是等差数列的