数形结合的思想.doc

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1、数形结合的思想【问题】如图，A（－8，0），B（2，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的负半轴交于点C。（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式；（3）判定（2）中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由；（4）过原点O作直线BC的平行线OG，与（2）中的直线MC交于点G，连结AG，求出G点的坐标，并证明AG⊥MC。解析：（1），；（2）M（－3，），直线MC：（3）直线MC交轴于N（，0），易证，直线MC与⊙P相切；（4）直线BC：，直线OG：，由解得：G（，），∵BC∥OG，∴

2、，易证△NBC∽△NGA，有∴，又∠CNO＝∠ANG，∴△NOC∽△NGA，∴∠AGN＝∠CON＝900，故AG⊥MC。评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从数量关系与图形特征两个方面入手来解决。