浅谈初中函数教学中的“数形结合”思想方法

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1、浅谈初中函数教学中的“数形结合”思想方法河北省沧州市肃宁县官厅中学王春涛函数是初中数学教学中的重要内容，学生初次接触函数，感觉难度大，不容易理解。那么怎样进行函数教学，学生会学的轻松一点呢？我在函数的教学过程中，针对学生的知识结构与年龄特点，结合自己的一点教学经验，谈谈函数教学中的“数形结合”思想方法。一、数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它毡含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。(1)让学生经历绘制函数图象的具

2、体过程。首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。(2)切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“

3、最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。(3)注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般釆用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。下面我就具体函数教学过程中如何体现数形结合思想举例说明：《一次函数的图象》教学设计片断①猜想一次函数的图象会是什么形状？②验证：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.y=3x,y=3x-3,y=-2x,y=-2x-3③归纳（不完全归纳法）：一次函数的图象是一条直线，当k>O吋，直线从左到右呈“起飞”状，即

4、呈上升趋势，经过一、三象限；当k<O时，直线从左到又呈“降落”状，即呈下降趋势，经过二、四象限.④思考：不同的一次函数，他们图象的形状是相同的，但位置却各不相同，那么一次函数的图象的位置与什么有关呢？⑤确定研宄方法。通过学生的观察、思考、交流以及教师的点拨，学生最终得出：一次函数图象的位置与解析式中的待定参数k与b的取值有关。教师进一步指出：在研究含有两个参数的问题吋，要先固定一个，进而能明晰地研宄出另一个参数在“数”上的变化，导致“形”上的差异。在这个教学设计中，由于学生明确了函数图象的研究方法，参与了研究过程，因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的，更重要的是学生体验到了一种

5、研究函数图象的一般方法，提高了学生的自主学习能力和思维水平。二、在运用“数形结合”思想进行函数教学过程中还要注意以下几点:1.反比例函数的增减性问题。在反比例函数教学吋，反比例函数的增减性是个难点。不仅k的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反，而且自变量的取值范围上奋断点。下面我们看看这个教学设计是如何突破难点的？《反比例函数的性质》教学设计片断（1）冋顾反比例函数图象特征（追问）T:⑸你能从解析式出发给出证明吗？在上面的教学设计中，教师借助几何画板课件，帮助学生形象直观的理解了反比例函数图象的变化规律，发现变化过程中的特殊点的，自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值

6、范围，并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆，而且途径全面，更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。2.用函数来求解方程（组）、不等式问题用函数来求解方程（组）、不等式问题比较难教，因为学生会觉得，用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单，比以前的方法复杂、繁琐多了，那为什么还要学习呢？如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义，势必影响学习效率。教材安排用函数的观点看方程（组）、不等式，一方面是为了加强数学知识间的横纵联系，体现函数在初中代数中的统领作用；另一方面从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，从而站在更高的角

7、度上，提高了学生对旧认识的深度。总之，学生真正掌握了“数形结合”思想方法后，就不会觉得函数抽象深奥，高不可攀了，老师也就不觉得函数难讲了。