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1、浅谈数形结合在初中数学教学中的渗透松江区九亭中学彭晓丹数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，每年中考试题，在重点考查最基本、最通用的数学规律和技能的同时，试题还突出考查学生对数学思想方法的领悟。而数形结合思想是中考试题中主要的数学思想之一。所谓数形结合就是把数（量）与（图）形结合起来分析、研究、解决问题的一种方法。用数形结合解决问题的关键就是找准数与形的契合点。如能将数与形巧妙的结合起来，有效的相互转化，那么看似无法入手的问题将迎刃而解，起到事半功倍的效果。数形结合思想方法，不像数学知
2、识那样，通过几节课的讲解就可掌握。应在平时的教学过程中根据学生自身的年龄特点，学生在各阶段的认知水平和知识特点逐步渗透。笔者就在初中数学教学中应如何渗透和应用数形结合思想谈谈个人的观点。一、从有理数开始让学生尽早体会数形结合的思想方法九年义务教育六年级第二学期“5.2数轴”的引入和学习对于处于数形结合萌芽时期的预初学生来说是决定性的。它在初中学生数形结合能力培养过程中起着根基性的作用。数轴的引入极大地丰富了有理数的内容，对学生学习有理数、相反数、绝对值和有理数的运算都有很大的帮助。每个有理数在数
3、轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数的大小比较，可通过这两个有理数在数轴上所对应的点的位置关系来进行。相反数和绝对值的概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来理解的。在学习有理数过程中，教师应要求学生头脑里时刻牢记它的形：数轴上的点。通过数轴，还能帮助学生正确理解和掌握有理数的性质和运算法则。另外“一元一次方程的应用”中的追击问题，行程问题、只有根据题意画出示意图才能准确的寻找等量关系，从而列出方程。二、不等式（组）蕴含着数形结合思想九年义务教育六年级第二学期第六章中的“一元一次不等式
4、（组）”，教学中的难点是理解不等式（组）有无数个解。为了加深预初学生对不等式（组）解集的理解和掌握，教师在讲解此内容的过程中要把不等式（组）的解集直观的在数轴上表示出来，让学生形象、直观的看到，不等式（组）有无数个解。此处蕴含着数形结合的思想。解不等式组时，确定一元一次不等式组的解集是教学中的重点和难点，只有利用数轴才能准确的确定不等式组的解集。特别是求一元一次不等式组的特殊解，更是要借助数轴来寻找才能做到不遗漏。三、函数及其图像重点突出了数形结合思想在平面直角坐标系中，有序实数对与点是一一对应
5、的，所以函数与其图像的数形结合就成为必然。函数可用图形来表示，而借助图形又可直观的分析出函数的性质和特点，因此，函数及其图像突出了数形结合的思想。函数是初中数学的基础知识，也是中考的重点内容之一，函数内容知识点比较多、所涉及的知识面广，试题中对函数知识的考查综合性较强、难度大、且中考中所占的分值也比较多。试题重点突出数学思想，注意数学知识内涵，加强联系的观点、数形结合的观点看问题，将相关知识点融合，贯通、从而体会数形结合的重要数学思想方法。若教师在平时教学中注重数形结合思想的运用，教学将收到事半
6、功倍的效果。中考题中，更是注重对数形结合思想的考查。图1例1：一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图1所示当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.（2010年上海中考17题）分析：本题要求考生具有数形结合的思想方法，能识别图像中的点的坐标并将其代入解析式，运用待定系数法加以解答，值得注意的是，不要出现函数类型弄错的情况。解：在0≤x≤1时，把x=1代入y=60x,则y=60，那么当1≤
7、x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-40二次函数是初中数学的重点和难点，学生在学习时有恐惧和排斥心理。二次函数的图像、性质虽已掌握，但一旦考试就感觉无从下手。原因是学生虽然已经具备数与式的整理、计算等代数知识，具备三角形、四边形、相似形等几何知识。但这些知识之间是相互独立的。在学习了二次函数后，要让学生用数形结合的分析方法来解决有关问题.每年中考中24，25题在数形结合思想上的体现较为充分。如：例2：如图2,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y
8、=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).图2(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.（2010年上海中考24题）分析：第一个问很简单，用待定系数法就可求出抛物线的表达式，进而写出该抛物线的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)。第二个问就要用数形结合思想才能解决了。解：（2)点p(m,n)关于直线x=
