浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透

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1、浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透摘要：数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。利用图形的直观性阐明数与数之间的关系，这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产纶感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。关键词：数形结合概念几何意义应用观察渗透数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；我们在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化

2、、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。对于究竟应如何渗透，我认为没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只要这样长期坚持下去，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）、实数与数轴上的点的对应关系；（2）、函数与图象的对应关系；（3）、几何图形的求解；（4）、以

3、几何元索和几何条件为背景建立起來的实际问题；（5）、所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义等等。巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。数形结合的思想方法应用广泛，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，耍争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。数形结合能培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的

4、主要形式，数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。新的课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展，它耍求学生通过学习数学知识、技能和方法,逐渐形成自己的数学思想和方法，让学生学会用数学的眼光看待生活屮的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题。那么，作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，在教学过程中是怎样把数形结合的思想渗透到教学中呢?激发学生用数形结合的思想去解题的兴趣教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识。“兴趣是最好的老师;’学习数学尤其如此。怎样使一个初屮

5、一年级的学生带着浓厚的兴趣步入''数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴涵的数形美感。比如，不妨考虑用新学期的笫一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。如勾股定理、黄金分割等,相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中&而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。其次，重视“数形结合”基础阶段的引导。其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终，但我个人认为「数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中半而言是决定性的。因为它在初中纶

6、的数形结合能力培养过程中起到-个根基性的作用。一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。二、重视数学概念的几何意义的教学数学中的很多概念都有一淀的几何意义，要培养学生数形结合的思想，就要善于挖掘数学概念的几何意义。刚进入初屮的学生在学习绝对值的概念时，教材对绝对值的几何意义作了如下描述：：“一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原

7、点的距离”。如果教师此时能有意识地重视讲清：“卜I在数轴上表示数兀所对应的点到原点的距离，而卜-询表示数兀与。对应的两点间距离S例1:对于绝对值不等式:K

8、3x+4

9、<6,便可以用图（1）解如下:。不等式K

10、3x+4

11、<6与不等式i

12、解决问题的能力开辟了新途径。所以从低年级起就要重视数学概念的几何意义的教学,知难而进，培养兴趣，持Z以恒，将会有极大的收益。三、重视数学的的基本图象在代数、三角上的应用例2：axM)x+c二O(aHO)是一元二次方程。它的解可以理解为函数y=ax2+bx+c的图