高二第一次月考数学试卷(理科)参考答案

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1、高二第一次月考数学试卷（理）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDABBDDACACB二、填空题13、2014、2＋415、1816、①④1.答案C：由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题A错．B中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，B错．D.空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面；若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面，D错．2.答案D:A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面α与β相交，故排除

2、A、B、C.3.答案A：抛物线的标准方程为x2＝y，准线方程为y＝－.4．答案B：由，可得，又，所以AC⊥平面PBC，则可得AC⊥BC，由于定点A和B都在平面内，动点C满足AC⊥BC的轨迹是在平面内以AB为直径的圆，而C是内异于A和B的动点，所以动点C在平面内的轨迹是在平面内以AB为直径的圆（去掉两个点A、B）5.答案B：如图所示，连接DF、EF，则EF綊BC綊AD，故四边形AEFD为平行四边形，从而DF∥AE，∠BFD为AE、BF所成的角．设正方体的棱长为2，则DF＝BF＝，BD＝2.在△BFD

3、中由余弦是理，得cos∠BFD＝＝＝，选B.6.答案D：由二项式定理，得Tr＋1＝C5r·x5－r·r＝C5r·x5－2r·ar,5－2r＝3，r＝1，C51·a＝10，a＝2.7.答案D：设球半径为2R，依题意得过M，O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆的半径的平方分别是(2R)2－R2＝3R2，(2R)2＝4R2，因此这两个圆的面积之比为，选D.8答案A：：在原平面图中连接AC与BD，交于O点，则AC⊥BD，由原四边形ABCD为菱形且边长为1，则DO＝OB＝.由于DO⊥AC，BO⊥AC，因此

4、在折起后的图中∠DOB就是二面角BACD的平面角．由BD＝1，得cos∠DOB＝＝＝，9.答案C：设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥面AA1O1.故面AA1O1⊥面AB1D1，其交线为AO1.在面AA1O1内过点A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到平面AB1D1的距离．在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝＝3，由A1O1·A1A＝A1H·AO1，可得A1H＝.10.答案A：作图知：共焦点得即p=2c，交点的连线过点F，得2p=，

5、化得，解得e=；11.答案C：；12.答案B：依条件列出白蚁的路线立即可以发现白蚁走完六段后又回到了A点.可验证知：黑白二蚁走完六段后必回到起点，可以判断每六段是一个周期.2012=6，因此原问题就转化为考虑黑白二蚁走完四段后的位置，不难计算出在走完四段后黑蚁在B1点，白蚁在点，故所求距离是13.答案20：由展开式的二项式系数之和为64，得2n＝64，得n＝6，则展开式中的第r＋1项Tr＋1＝C6rx6－r(x－1)r＝C6rx6－2r.令6－2r＝0，得r＝3则展开式中的常数项为T4＝C63＝2

6、0.14.答案2＋4：设正四棱柱的高为h，则h2＋2＝4，∴h＝，∴该棱柱的表面积为2＋4.15.答案18：可视为1个白球两个黑球放入3个不同的盒子，分为：C31+C31C21+C31C21+C31=18种；16.答案①④：在BB1上取点H使得面EHF//面ABCD可求得；二、解答题：17解：（1）若B、D同色：A42；若B、D不同色为：A43，故共有36种；……………6分（2）总的种植方案共有：A55+C21C51A43+A53=420种……………7分；恰有两区域红色为72种，故概率P=；………

7、……10分18.证明:(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EF∥BC,因为EF平面ABC,BC平面ABC,所以EF∥平面ABC.……………6分高二月考数学试卷（理科）参考答案第3页共3页(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1,又A1D平面A1B1C1,故CC1⊥A1D.又因为A1D⊥B1C,CC1∩B1C＝C,CC1,B1C平面BB1C1C,故A1D⊥平面BB1C1C.又A1D平面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.……………12分19.(1)解析：

8、方法一：如图所示，∵EF⊥BD，EF⊥PD，∴EF⊥平面PDB.∴平面PEF⊥平面PDB.∵面PEF∩面PDB＝PG，∴D点到平面PEF的距离就是D到PG的距离h.在Rt△PDG中，h＝，而PD＝1，DG＝，PG＝＝，∴h＝＝.即D点到平面PEF的距离为.……………6分方法二：设h为D点到平面PEF的距离．∵VD－PEF＝VP－DEF，即S△PEF·h＝S△DEF·PD，∴h＝＝＝.∴D到平面PEF的距离为.……………6分(2)连接AC交BD于O，则O到平面PEF的距离即为所求．因