高二理科第一次月考

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1、福建省师大附中2007—2008学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题（时间：120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1•若直线/的方向向量为a=（102）,平面a的法向量为b=（20厂4）,则A./丄aB.I//aC./caD./与。斜交2.在三棱柱ABC—AiBiCi中，D是CCi的中点,F是A】B的中点,且DF=aAB+fiAC,3.A.B.C.D.)a=—,(3=-la=-丄,0=12"6T=1,0=-—2Q=i，0p若抛物线y=x2的准线方程是y=l,则a的值

2、为11A.—B.44C-4D.-44.在长方体ABCD—A

3、B]C】Di中,AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是DDPAB,CG的中点，则界面直线A£与GF所成角的余弦值为（）AV15A.B.返A.7r552、Ei✓✓✓Gc.亟D.011♦D亠…汁✓“zzC5AFB5、若点P是曲线y=/一山兀上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）DV3A1BV26.椭圆二+—=l（a>b>0）的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆aA3+V5D3-V5c3±V5,V5-112226.对于直角坐标系内任意两点Pi(xi,yJ、P2(X2,y2),

4、定义运算为：Pi®P2=(xbyi)(X2,y2)=(Xi%2一儿力內乃+兀2)‘)若点M是为坐标原点0相异的点，且(1,1)=N,则ZMON的大小为().A.90°B.60°C.45°D.30°8若

5、11

6、线y=x^在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的而积为18,则((A)64(B)32(C)16(D)89设厂⑴是函数/⑴的导函数，将y=/(x)和)=f(x)的图象画在同一个肓角坐标系屮,不可能止确的是()D.10.函数/(兀)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()(A)0

7、

8、D折成直二面角,则AC与BD的距离为.15.已知函数/(X)=kx3+3(k-l)x2-+1(^>0)在(0,4)内单调递减,则k的取值范围是•三、解答题(12+12+12+12+13+14)22216.若双曲线与椭圆—+=1有相同的焦点，与双曲线一-声=1有相同渐近线，求双16252•曲线方程.17.如图所示，多面体ABCDS屮，tfrfABCZ)为矩形，SD丄AD,SD丄AB,且AB=2AD,SD=羽AD,M、N分别为AB、CD中点.18（本题满分12分）设抛物线/=_4y的准线与y轴的交点为C,过点C作直线/交抛物线于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.1

9、9如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A]B

10、G中，点A

11、在底而ABC内的射影O恰为线段AC的中点.（I）求侧棱AA

12、与平面A,BC所成角的正弦值；（II）己知点D为点B关于点0的对称点，在直线AA]上是否存在点P,使DP〃平面AB.C?若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20如图，P是双曲线方程二-亠=1上异于顶点的任意一ab"点，实轴端点为A、B,PA.P3分别交y轴于M、N,求证:OMON为定值。■椭畤+斧1的离心率“亍.(I)若椭圆准线间的距离为3“，求椭圆方程;(II)若直线/过点C(-1,O)交椭圆于A、B两点，且满足：CA=3BC,试求△O

13、AB面积的最大值.，并求此时椭圆方程高二数学(理科)试题参考答案一、1AABDBBCADBr2三、17.解：设所求的双曲线方程为y2-—=A(A^O)r依题意可知/1>0,22化为标准方程为罕-二=1,A2A2,2由于椭M—+=1的焦点为(0,±3),所以22+2=9,2=3,1625v2兀2・••双Illi线方程为=11619.解：(I)建立如图所示的空间肓角坐标系，设AD=1,则A(O,1,0),N(O,O,1),S(73,0,0),M(0,1,1),C(0,0,2)aJv=(0,-1,1),SM=(-73,1,1)/.aJv-SM=0x(-73)+(-l)