抛物线上的一点m到焦点的距离为1

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1、§9.3抛物线1、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）(A)．(B)．(C)．(D)．02、设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为()(A)（a，0）(B)（0，a）(C)（0，）(D)随a符号而定3、焦点坐标为的抛物线的标准方程为()(A)(B)(C)(D)4、（2008年海南卷）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（A）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）5、抛物线上有一点，它的横坐标是3，它到焦点的距离为5，则抛物线的方程为()(A)(B)(C)

2、(D)6、已知为抛物线上任一动点，记点到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为()(A)(B)(C)(D)7、已知圆与抛物线的准线相切，则8、（2007年山东卷）设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为.9、设是抛物线上的一动点，(1)求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值；(2)若，求的最小值.10、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，设是抛物线5上的两个动点(不垂直于轴)，但，线段的垂直平分恒经过定点，求抛物线的方程。11、设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点

3、，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.12、已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.答案：51、B2、C3、Ｄ4、Ａ5、Ａ6、Ｄ7、8、9、解：(1)由于，，为抛物线上任意一点，则，从而知点到点的距离与点到的距离之和的最小值为，所以点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值也为.QOFP1B(3,2)yx(2)如图所示，

4、自点作垂直于抛物线的准线于点，交抛物线于点，此时，，那么，即最小值为4.10、解：设抛物线的方程为，其准线为.设，，即.在线段的中垂线上，与轴不垂直，，故，即.从而抛物线方程为.11、解法一：设直线方程为y＝k(x)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(，y2).∴，∴又∵y12＝2px1∴kOC＝＝kOA即k也是直线OA的斜率，所以AC经过原点O.5当k不存在时，AB⊥x轴，同理可得kOA＝kOC，所以AC经过原点O.解法二：因为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为，由于直线斜率不为0，所以经过点的直线的方程可设为，代入抛物线方程消去得.若记，则是该方程的两个根，所以，因为

5、轴，且点在准线上，所以点的坐标，故直线的斜率为，即也是直线的斜率，所以直线经过原点.解法三：如图，过A作AD⊥l，D为垂足，则：AD∥EF∥BC连结AC与EF相交于点N，则由抛物线的定义可知：

6、AF

7、＝

8、AD

9、，

10、BF

11、＝

12、BC

13、∴

14、EN

15、＝＝

16、NF

17、.即点是的中点，与抛物线的顶点重合，所以直线经过原点.12、解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时

18、，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当时，直线AK与圆M相交.55