抛物线焦点弦问题1

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1、抛物线的简单几何性质（2）——焦点弦问题1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？范围：x≥0，y∈R；对称性：关于x轴对称；顶点：原点；离心率：e＝1；复习回顾OxyBAF焦点坐标准线方程练习：1、抛物线的焦点坐标_______,准线方程为________2、抛物线的焦点坐标在直线上，则抛物线的标准方程为______xyOFABDC例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直

2、线AB的方程为y=x-1xyOFABDC例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法二:由题意可知,练习：斜率为　　的直线经过抛物线　　　　的焦点，且与抛物线相交于Ｐ、Ｑ两点，求线段ＰＱ的长.FP·练习：过抛物线　　　　　　的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，求弦　　　的长通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径是最短的焦点弦xyOFABCD分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．探究：以焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系如何？结论：圆

3、E与准线相切练习：直线与抛物线的图像相交于A、B两点，与AB为直径的圆与直线的位置关系为()A相离B相切C相交D不能确定，与m的取值有关1、过抛物线y2=4x的焦点作直线L，交抛物线于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则︳AB︳=_________2、过抛物线y2=2px(p﹥0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=__________3、已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程。4、抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过抛物线焦点且倾斜角为1

4、35°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。作业