抛物线焦点弦的和谐问题

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1、抛物线焦点弦的和谐问题抛物线的焦点弦具有许多优美的结论，也是是高考的热点问题，探究焦点弦常见的结论不仅有助于解决问题，而探究过程会给我们带来更多的启迪。一、弦长问题：例斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交A.B两点，求线段AB的长。分析：利用弦长公式能解此题，但运算量较大也较复杂，如果能够运用抛物线定义，把焦点的距离和转化到准线的距离较为简单。y解：根据抛物线的定义，同理AFBxo注：焦点弦在标准抛物线方程下的计算公式：或。二.通径最短问题：例：已知抛物线的标准方程为，直线过焦点，和抛物线交与A.B两点，求AB的

2、最小值并求直线方程。三．两个定值问题：例：过抛物线的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为、、、，求证：，。四．一个特殊直角问题：过抛物线的焦点F的直线与抛物线交与A、B两点，若点A、B在抛物线的准线上的射影分别是，求证：。五．线段AB为定长中点到y轴的最小距离问题例：定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，设点M为线段AB的中点，求点M到y轴的最小距离。六．一条特殊的平行线例：过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。y七．一个特

3、殊圆例：求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切AAy　　　　　　　　　　　　　　　　　Fx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　八．一个特殊值例：已知抛物线过焦点F弦AB被焦点分成m、n的两部分，则yoF