抛物线中焦点弦的有关问题

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1、抛物线中焦点弦的有关问题------新疆实验中学强少华一直以来，焦点弦都是《圆锥曲线》中的重要知识点，也是高考中的热点问题，针对“抛物线的几何性质”这节课，笔者认为，教师在讲完之后，可适当延伸一些有关“焦点弦”的问题：F知识点1：若是过抛物线的焦点的弦。设，则（1）；（2）证明：如图，（1）若的斜率不存在时，依题意若的斜率存在时，设为则，与联立，得综上：（2）接上，，但（2）另证：设与联立，得F知识点2：若是过抛物线的焦点的弦。设，则（1）（2）设直线的倾斜角为，则。证明：（1）由抛物线的定义知6（2）若由（1）知若联立，得，而，F知识点3：

2、若是过抛物线的焦点的弦，则以为直径的圆与抛物线的准线相切。证明：过点分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为过中点向准线引垂线，垂足为设以为直径的圆的半径为以为直径的圆与抛物线的准线相切。F知识点4：若是过抛物线的焦点的弦。过点分别向抛物线的准线引垂线，垂足分别为则。证明略F知识点5：若是过抛物线的焦点的弦，抛物线的准线与轴相交于点，则证明：过点分别作准线的垂线，垂足分别为6，而∽F知识点6：若是过抛物线的焦点的弦，为抛物线的顶点，连接并延长交该抛物线的准线于点则证明：设，则由知识点1知逆定理：若是过抛物线的焦点的弦，过点作交抛物线准线于点则三点

3、共线。证明略F知识点7：若是过抛物线的焦点的弦，设则证法一：（1）若轴，则为通径，而（2）若与轴不垂直，设，的斜率为，则与联立，得6由抛物线的定义知方法二：利用极坐标系下抛物线的方程设则知识点8：已知抛物线中，为其过焦点的弦，则F证明：设则而逆定理：已知抛物线中，为其弦且与轴相交于点，若且则弦过焦点。证明：设，，则6=而而①又可设②由①②得恒过焦点可配套练习：1．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若与的长度分别为则（）A．B．C．D．2．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向其准线引垂线垂足分别为如果，为的中点，则（）A．B．

4、C．D．3．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，与其准线相交于点若则此抛物线方程可能为（）A．B．C．D．4．经过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于两点，6为其准线上任意一点，记若则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定5．设为抛物线的顶点，为其过焦点的弦，若，求6．以抛物线的一条焦点弦为直径的圆与准线相切于点，求此抛物线和圆的方程。当然，在高考中，直线与抛物线的位置关系不仅仅考查焦点弦问题，有关抛物线的切线形成的几何问题最近几年也一直是高考的热点，在学习导数之后，教师不妨再和学生一起来集中归纳总结，仅供读者参考。6