抛物线的焦点弦问题.docx

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1、高二数学抛物线的焦点弦问题知识回顾：已知AB是抛物线的焦点弦，F为抛物线焦点，为抛物线的准线，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为C、D。求证：（1）x1x2p2y1y2p24（2）ABx1x2p2p（为直线AB与y轴的夹角）sin2（3）SAOBp22sin（4）11为定值。AFBF（5）以AB为直径的圆与抛物线准线l相切。（6）以AF为直径的圆与y轴相切。（7）CFDF。（8）A、O、D共线。典型例题：1.过抛物线A．8y2=4x的焦点作直线，交抛物线于B．10CA(x1,．6y1)，B(x2,

2、Dy2)两点，如果．4x1+x2=6，那么

3、AB

4、=（）2、2.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则11等于（）pqA．2B．1C．4aD．4a2aa3.已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，

5、AF

6、＋

7、BF

8、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.3B．1C.5D.74441既然选择了远方，便只顾风雨兼程。高二数学4.已知点A(2,0),

9、FM

10、:

11、MN

12、=抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物

13、线C相交于点M,与其准线相交于点（）N,则A．2:B．1:2C．1:D．1:35.已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2值一定等于（）x1x2A．4B．－4C．p2D．－p6.已知抛物线C:y28x与点M2,2,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若uuuruuur,则kg（）MAMB0．1．2．2．2AB2CD27.过抛物线y2axa0)的焦点F作一直线交抛物线于A,B两点，若线段AF,BF的长分别为m,n，则(mn等于（

14、）mn1B.1C.2aD.aA.2a4a48.直线l经过抛物线y22pxp0的焦点F，且与抛物线交于、B两点，与其准线相交于点C,若ABC2BF,AF3,则此抛物线方程可能为（）A．y23xB．y29xC．y29xD．y23x229.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若

15、FA

16、＝2

17、FB

18、，则k＝___________。10.设O为抛物线y22pxp0的顶点，PQ为其过焦点F的弦，若OFa,PQb，求SOPQ.。2既然选择了远方，便只顾风雨兼程。高二数学1

19、1．以抛物线y22pxp0的一条焦点弦AB为直径的圆与准线相切于点2,3，求此抛物线和圆的方程。12.直线yx2与抛物线y22x相交于A,B两点，求证：OAOB13.如图已知AOB的一个顶点为抛物线y22x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且yAoxBAOB900.（1）证明直线AB必过一定点；（2）求AOB面积的最小值.3既然选择了远方，便只顾风雨兼程。