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1、1.我们说，在平面上，己知两个定点A、队点P为平面上一点,从点P处观测A、B两点所成的角叫张角.2.若线段为定长的线段，点C为线段所在的直线外一点，连接AC，BC，我们称ZACB为线段AB的张角.叫做张角所对的张边.一、M题的提出：1.问题的提出：在平面直角坐标系屮，已知A、B两定点，求具有某种属性的点P(如P在某函数图象上，又或点P的坐标具有某种关系)，使等于已知角(X.2.问题解决的方法与步骤：下面以点P在某函数3，=/幻的图象上为例来说明.特别的，当与坐标轴平行时，可构造斜射影相似来解决.(1)以//%
2、轴为例來说明PC在射线AB上取点£)，使C£>=，则tan6T则AA/V）⑺AABP，则PA2=AB-AD.设P(m，伽))，所以C(zn,yA)所以(m-xA)2+[f(m)-yA]2=(xB-xA)(xD-xA)解方程可求出m的值，P点可求.(2)若点线段AB与x轴不平行吋怎么办？可以采用以下方法：方法：过张角的顶点作坐标轴的平行线，构造一线三等角.如图：过点P作l//x轴，再分别rtlA,B向1引垂线，養足为C,D,在DC延长线上取点E，使CE=^-，在C£＞延K;线上取点厂，使DF=-^-，则尸B.t
3、anatanaPFAF可证△A£/^APra则——=——所以PEPF=AEBFBFPF设P（m,fi，n）），则P£,PF,与A£、BF均可用含州的代数式表示，则方程可解，点P的坐标可解.1.对问题的解决提出质疑：以上问题可以过点P作x轴或y轴的平行线/，根据一线三等角创造相似三角形来解决，依然设P（m，//n）），所以C（/t/，）’A），所以（m—么）2+[/（m）-），A]2=（么-xA）（xD-xA）,解方程nJ■求出/n的值，尸点可B求.但当＞•=/（＞）为二次函数或反比例函数时，那么最后所得的方程
4、均为一元高次方程!2.抛物线上的张角问题在平面直角坐标系巾，已知＞4、B为抛物线＞，=Ax）上的两定点.点P在_y=/U）的图象上，若ZAPB等于己知角ot,求点P的坐标.显然，如果按照前凹的做法去解决，结果会是高次方程，显然不行，因此，我们要寻找其它适合初屮数学教学要求的方法.为解决此问题，我们首先要掌握以下几个问题.二、问题准备1.解直角三角形的张角对张边的问题我们都知道，在解三角形的问题中，如果给出三角形的三个要素（不全是角）三角形即可解，但是有些条件的给出（初等方法可解），如果方法不当解起来就很W难，
5、这里我们仅条件集中在三角形中一个角、这个角所对的边，这个角所对的边上的高解三角形进行研宂，我们把此类问题称之为解三角形中的“角对张边问题”.如图，在ZVIBC中，ZBAC=a,丄BC,垂足为£），设CD=b，求高AD.如图，在锐角A/1BC中，丄BC,垂足为Z）,ZBAC=45°,若BD=3,CD=2.求AZ）的长.思考一.根据图形变换，转换特殊模型.解法1:把沿翻折得到AABE,把AACD沿AC翻折得到/ACF.:.^A6E^/ABD；/ACF^/ACD.:.AE=AD=AF,BE=BD=3,CF=
6、CD=2.Z£=ZF=90°,ZBAE=ZBAD,ZCAF=ZCAD,.•.ZE4F=2ZBAC=90°，延长£B，R；相交于G,则四边形为正方形.设A£＞=x，贝ijBG=x-3,CG=x~2.在中，由勾股定理可得：（x—3）2+Cv-2）2厂Ax2-5x-6=0,解得：x=6或；—1（舍去），:.AD=6.E解法2:以AZ）为边作正方形过点A作/1G丄AB,交£F于G，AAGF^AABD,:.BD=GF=2,AG=AB.9：ZBAC=45°,:.ZGAC=ZBAC,又AC=AC./.AACG^AACB,A
7、CG=BC=5.设A£>=x,则£G=a—3，CE=x~2,在△价ACEG中，巾勾股定理得：U—3)2+(x—2)2=52•••%2—5x—6=0,解得：x=6或x=—1(舍去)，.*.AD=6.解法3:在射线上取点£，®DE=AD,在射线DC上取点F,使PJiJAE=AF,ZAEF=ZAFE=45°，ZEAF=90Q,把AAEB绕点A旋转，使4£于/1厂重合，得到AAFG，/.AAFG^/AEB,:.FG=EB,AG=AB,ZAFG=ZE=45°,:.ZGAF=ZBAE,:.ZBAC=ZEAF=9^°,又
8、Z似C=45°,•••ZGAC=ZBAC,•••/ACG^/ACB,:.CG=BC=5,设A£>=x，则3,CF=x~2.在/?zAC£D巾，由勾股定理得：(x—3)2+Cv-2)2=52x2-5x-6=0,解得：x=6或x=—1(舍去)，.AD=6.思考二：构造一线三等角(M型)解法5:在的延长线上取点£,使C£=A£>，过点£作EF丄CE，使£F=CD,连接AF，:.ACEF^AADCf:
