抛物线上的动点

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1、抛物线上的动点教学目标1.巩固二次函数及图像的知识，会利用二次函数及图像的知识探究相关的数学问题.2.学会构建函数模型解决数学综合问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点利用动点（图形）位置进行分类，然后运用转化的思想和方法将函数问题转化为几何和方程问题.教学难点函数动点问题转化过程的理解.教学过程一、新课引入1.课前预备：音乐欣赏蔡健雅《抛物线》，动画《抛物线上的动点》.三、新课讲解1.课前热身（1）点A(-2，m)在抛物线y=x2上，则m的值为_______.（2）函数y=x2-4x-5与x轴的交点坐标是_________

2、____，与y轴的交点坐标是____________.（3）直线y=x与抛物线y=-3x2的交点是_____________.（4）动点P（x，y）在抛物线y=x2-4x+3(-3≤x≤3)上，则y的最小值是________,最大值是________.预设目标：简单复习抛物线上点的意义、交点坐标与二次函数的性质.2.例题讲解视频欣赏《脑洞巨开：理科生的投篮》.预设目标：情境引入，激发状态.例在《理科生投篮》动画中，篮球的运动路线是抛物线y=ax2+bx+3，下表给出了抛物线与自变量x的一些对应值：x…01234…y=ax2+bx+3…

3、356…（1）请在表内的空格中填入适当的数；并求出抛物线的函数关系式.（2）抛物线与x轴分别交于点A,点B（3,0），与y轴相交于点C，若在抛物线的对称轴上有一点P，要使PA+PC的值最小，求点P的坐标.那么ΔPAC周长的最小值呢？预设目标：通过一个点的运动，让学生掌握利用抛物线的轴对称性，通过特殊点求线段和或周长的最值问题.（3）若点M是抛物线在直线BC上方的动点，连结MC，MB，那么ΔMBC的有最大值吗？如果有,请求出面积的最大值.（动画演示，直观理解求三角形面积最大即求底边的最大值）预设目标：通过图形中两个点的运动，让学生理解可

4、以把面积的最值问题转化为求底边最值（或函数最值）问题.（4）点P为x轴上的一动点，在抛物线上是否存在一点Q，使以A，C，P，Q四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.预设目标：通过图形中的两个动点，把抛物线上平行四边形的存在问题转化为全等三角形问题建方程求解.（5）动点E从O点出发，沿着OB方向以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，同时，动点F从点B出发，沿着BC方向以个单位/秒的速度向终点C匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△EF为直

5、角三角形？预设目标：通过图形中的两个动点，把抛物线上直接三角形的存在问题转化为相似三角形问题（或勾股定理）建方程求解.（6）当a取a1时，抛物线与x轴正半轴交于点A（m，0）；当a取a2时，抛物线与x轴交于点B（n，0）．若点A在点B左边，试比较a1与a2的大小．预设目标：通过抛物线的变化，把二次项系数a的大小比较转化为代数式的比较.三、小结二次函数动点问题一个动点两个动点抛物线大小变化线段最短周长最短面积最小平行四边形的存在直角三角形的存在转化特殊位置转化函数最值三角形全等三角形相似分类讨论方程思想四、作业良渚二中盛华2017.4.

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