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《抛物线焦点弦的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线焦点弦的研究上海师范大学附属外国语中学张勇华一、教学目标：1•知识目标：掌握抛物线焦点弦的要领及性质，能写出命题与逆命题，并判断其真假2•能力目标：学会用解析法及儿何法解决问题，养成独立分析问题与解决问题的能力3.情感目标：学会欣赏数学动静结合的美，学会欣赏，学会人与人合作二、教学重点：依据焦点弦的特征，研究焦点弦的定值，定量问题。培养学生对问题研究的兴趣，及研究能力。真假命题的判断与证明。三、教学难点：培养学生发散思维能力及猜测论证能力。通过对证题技巧的掌握提高学生对于数学的学习兴趣及增加学习动力.研究探讨式五、授课班级：高二(2)班
2、六、教学过程(一)课前作业：在平面直角坐标系my中，直线/过抛物线y2=2Px的焦点F,且相交于两(二)课堂交流探讨：1•作业交流：解：当/丄x轴吋，/:兀=匕代入y2=2px,得尸±〃(1)召+乂，=",為*2=毕4(2)))+儿=()*』2=-/异学：y=k(x_£)p2血誰碍弘严20"(2严2)点A(兀ij)和B(x2,y2),(1)试探讨X)+X2,兀丿2是否为定值;(2)试探讨力+儿‘)卩2是否为定值;+甲=0呷g专务2-=耳氐勺二竽(兀1+兀2)+fl说明：=畫哼-乡0莒)+£](1)结论：“2-皆戸力是定值(2)让学生体会数学问
3、题的形成或结论的得出是经过研究研讨得出，如作业中的式子并非都是定值的。(3)数学问题中特殊情况的考虑是必不可少的，体现了数学的严谨科学以及分数讨论的思想方法⑷第2小题中解法要求学生灵活应用2•引出焦点弦与通径的定义：(1)过抛物线焦点的弦称为焦点弦(2)与抛物线对称轴垂盲的焦点弦称为通径3•问题1：试求IABI的最值解：当lAB丄x轴AB=2p••」丽"(最尿別加，无最大值(通径的特殊性：即过焦点的弦中,通径故短)说明：(1)掌握二次曲线弦长公式的求法(2)数学问题中特殊情况的讨论3.问题2：小2⑴作业中⑴兀内二牛(定值)作为结论，写出命
4、题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。(2)作业中⑵y}y2=-p2(定值)作为结论，写出命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。解：(1)逆命题：设直线/交抛物线y2=2px于A(X],y]),B(x2,y2)点，如2果兀宀那么该直线过抛物线的焦点，该命题是假命题。-4若A(2p,2p),〃(£上)，则直线/不经过焦点F822说明：若兀]兀2=务'^ab:y=k(x-a)k2(x2-2ax+a2)=2pxk2x2-2(ak2p)x+a2k2)=O2P2x}x^=a=——-42lAB过焦点或/肋与兀轴交点(~pO)(即
5、准线与x轴的交点)(2)逆命题：设直线心交抛物线/=2px于4(ej),B(兀2，力)两点，如果)儿二-/异，那么该直线过抛物线的焦点，该命题是一个真命题。•••)卩2=P2(i)若I:y=k(x-a)y2-y-ka=02p'•X儿=-ka~=-lap=-pk2(ii)若/:x=ay2=2pay=±/lap>y2=-2ap=-p2.••Z2综合⑴(“)得通过问题2能理解命题的形式与相互关系。有利于培养学生的逆向思维能力和归纳概括能力，提高知识迁移和应用能力，养成独立分析与解决问题的能力，体会数学内在联系和内在美。5•问题3：对于焦点弦AB
6、,有FA=m,FB=n,试猜测丄+丄是否为定值,mn并证明之解：当/丄无车由，m=n=p,.•.丄+丄=2mnp当l:y=k(x-^利用抛物线定义1*1f珂_X]+勺+P_X]+心+Pm於~~+〃、p、〜、P、R2©+)@2+-)r2(2+T)卩2打+丄貳定值牛』，-mnp6•问题4：以焦点弦AB为直径的圆是否与准线/相切tIAB=m+n=x2+p设AB中点为M,则几=丑尹心到准线距离d=xm+2二亿+〃=竺222.••焦点弦为直径的圆与准线/相切题冃变化：如果抛物线/=2px（p>0）焦点弦中点M在准线上的射影M,那么ZAMB=,焦点弦还
7、有一些性质，请同学们口行研究探讨。（三）课堂小结（经验交流）（略）（四）课后练习1•已知抛物线方程x2=2py（P>0）,焦点F,现有长度为定值L（La2〃）的抛物线的弦AB,AB的中点M,求（1）M点到准线的最小距离.（2）M点到x轴的最短距离。2•如果过抛物线y2=2px（P>0）,经焦点F的直线和抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影为A】、BP判断ZA
8、FBi是否为定值。3•过抛物线y2=2px焦点弦的AQ的一个端点A和顶点0的直线与准线1的交点为R,证明：RQ平行于X轴。（五）一点体会在数学课堂教学中对某些知识点作专题研
9、究，我认为也是研究性课程中重要而有效的一种手段和方式，以专带学，以专带面，以专带思，以专带拓，以专带研，可避免重复做繁杂的题目，也可使学生学习知识的应用，提高知识的
