函数及其表示复习

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1、戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064戴氏教育名校冲刺教育中心高一函数及其表示重难点突破（一）【亲爱的孩子：重要的不是知识的数量,而是知识的质量,有些人知道很多很多,但却不知道最有用的东西】一、课程大纲1．函数的概念2．函数的表示法；映射。3．函数的基本性质：单调性与最大（小）值，奇偶性。二、新知讲解重点：函数的概念（函数的三要素、函数相等）；函数的三种表示方法；分段函数；映射；函数的单调性（单调性的判断与证明）；函数的最值；函数的奇偶性（奇函数、偶函数图像的特

2、征）。难点：1、函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值得集合{f（x）︱x∈A}叫做函数的值域。注：函数的三要素：定义域、对应法则、值域。2、区间的概念定义名称符号数轴表示{x︱a≤x≤b}闭区间[a,b]abx{x︱a

3、,b)abxx{x︱a≤x

4、”，“+∞”读作“正无穷大”.3、函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。4、函数的表示法：解析式法、列表法、图象法。5、映射：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个映射。6、函数与映射的相同与区别：（1）相同：①任意性②唯一性③确定性④集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。（2）区别：①函数中A、B是两个非空的数集，映射中A、B

5、是两个非空的集合；②函数是特殊的映射；③映射是函数的拓展；④函数一定是映射，但映射不一定是函数。考点：三、例题精讲例题1（函数概念的考查）判断下列对应是否是以x为自变量的函数。（1）（2）这里-12-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼）电话：0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064随堂演练：下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？（1）f：把x对应到3x+1

6、；（2）g：把x对应到；（3）h：把x对应到，（4）r：把x对应到.例题2（函数三要素的考查）给出下列四种说法：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为f（x）=5这个数值不随x的变化而变化，所以f（0）=5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了。正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个例题3（函数相等的考查）判断下列各组中的两个函数是否相等，为什么？（1）；（2）；（3）随堂演练判断下列各组中的两个函数是否相等.-12-教师

7、寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼）电话：0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064（1）；（2）；（3）；（4）.例题4（区间的考查）将下列集合用区间表示：（1）；（2）；随堂演练将下列集合用区间表示：（1）；（2）；（3）..例题5（函数定义域的考查）求下列函数的定义域：-12-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼

8、）电话：0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064（1）；（2）.（3）；注：函数y=f（x）一解析式的形式给出时，函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值范围，具体来说，常有以下几种情况：（1）f（x）为整式型函数时，定义域为R。如一次函数、二次函数等；（2）f（x）为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合。如反比例函数等；（3）f（x）为二次根式（偶次根式）型函数时，定义域为使被开方数为非负的实数的集合；（