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时间:2018-07-10
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1、戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人:袁婷名师热线:15984787064戴氏教育名校冲刺教育中心高一函数及其表示重难点突破(一)【亲爱的孩子:重要的不是知识的数量,而是知识的质量,有些人知道很多很多,但却不知道最有用的东西】一、课程大纲1.函数的概念2.函数的表示法;映射。3.函数的基本性质:单调性与最大(小)值,奇偶性。二、新知讲解重点:函数的概念(函数的三要素、函数相等);函数的三种表示方法;分段函数;映射;函数的单调性(单调性的判断与证明);函数的最值;函数的奇偶性(奇函数、偶函数图像的特
2、征)。难点:1、函数的概念:设A、B是两个非空的数集,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值得集合{f(x)︱x∈A}叫做函数的值域。注:函数的三要素:定义域、对应法则、值域。2、区间的概念定义名称符号数轴表示{x︱a≤x≤b}闭区间[a,b]abx{x︱a3、,b)abxx{x︱a≤x4、”,“+∞”读作“正无穷大”.3、函数相等:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。4、函数的表示法:解析式法、列表法、图象法。5、映射:设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。6、函数与映射的相同与区别:(1)相同:①任意性②唯一性③确定性④集合A中的元素不可剩余,B中元素可剩余。(2)区别:①函数中A、B是两个非空的数集,映射中A、B5、是两个非空的集合;②函数是特殊的映射;③映射是函数的拓展;④函数一定是映射,但映射不一定是函数。考点:三、例题精讲例题1(函数概念的考查)判断下列对应是否是以x为自变量的函数。(1)(2)这里-12-教师寄语:学会动脑,动手;不死记硬背.地址:达州市通川区通川北路55号(达巴路口市妇幼保健院对面三楼)电话:0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人:袁婷名师热线:15984787064随堂演练:下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数?为什么?(1)f:把x对应到3x+16、;(2)g:把x对应到;(3)h:把x对应到,(4)r:把x对应到.例题2(函数三要素的考查)给出下列四种说法:①函数就是定义域到值域的对应关系;②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元素;③因为f(x)=5这个数值不随x的变化而变化,所以f(0)=5也成立;④定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定了。正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个例题3(函数相等的考查)判断下列各组中的两个函数是否相等,为什么?(1);(2);(3)随堂演练判断下列各组中的两个函数是否相等.-12-教师7、寄语:学会动脑,动手;不死记硬背.地址:达州市通川区通川北路55号(达巴路口市妇幼保健院对面三楼)电话:0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人:袁婷名师热线:15984787064(1);(2);(3);(4).例题4(区间的考查)将下列集合用区间表示:(1);(2);随堂演练将下列集合用区间表示:(1);(2);(3)..例题5(函数定义域的考查)求下列函数的定义域:-12-教师寄语:学会动脑,动手;不死记硬背.地址:达州市通川区通川北路55号(达巴路口市妇幼保健院对面三楼8、)电话:0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人:袁婷名师热线:15984787064(1);(2).(3);注:函数y=f(x)一解析式的形式给出时,函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值范围,具体来说,常有以下几种情况:(1)f(x)为整式型函数时,定义域为R。如一次函数、二次函数等;(2)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数的集合。如反比例函数等;(3)f(x)为二次根式(偶次根式)型函数时,定义域为使被开方数为非负的实数的集合;(
3、,b)abxx{x︱a≤x
4、”,“+∞”读作“正无穷大”.3、函数相等:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。4、函数的表示法:解析式法、列表法、图象法。5、映射:设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y与之对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映射。6、函数与映射的相同与区别:(1)相同:①任意性②唯一性③确定性④集合A中的元素不可剩余,B中元素可剩余。(2)区别:①函数中A、B是两个非空的数集,映射中A、B
5、是两个非空的集合;②函数是特殊的映射;③映射是函数的拓展;④函数一定是映射,但映射不一定是函数。考点:三、例题精讲例题1(函数概念的考查)判断下列对应是否是以x为自变量的函数。(1)(2)这里-12-教师寄语:学会动脑,动手;不死记硬背.地址:达州市通川区通川北路55号(达巴路口市妇幼保健院对面三楼)电话:0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人:袁婷名师热线:15984787064随堂演练:下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数?为什么?(1)f:把x对应到3x+1
6、;(2)g:把x对应到;(3)h:把x对应到,(4)r:把x对应到.例题2(函数三要素的考查)给出下列四种说法:①函数就是定义域到值域的对应关系;②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元素;③因为f(x)=5这个数值不随x的变化而变化,所以f(0)=5也成立;④定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定了。正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个例题3(函数相等的考查)判断下列各组中的两个函数是否相等,为什么?(1);(2);(3)随堂演练判断下列各组中的两个函数是否相等.-12-教师
7、寄语:学会动脑,动手;不死记硬背.地址:达州市通川区通川北路55号(达巴路口市妇幼保健院对面三楼)电话:0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人:袁婷名师热线:15984787064(1);(2);(3);(4).例题4(区间的考查)将下列集合用区间表示:(1);(2);随堂演练将下列集合用区间表示:(1);(2);(3)..例题5(函数定义域的考查)求下列函数的定义域:-12-教师寄语:学会动脑,动手;不死记硬背.地址:达州市通川区通川北路55号(达巴路口市妇幼保健院对面三楼
8、)电话:0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人:袁婷名师热线:15984787064(1);(2).(3);注:函数y=f(x)一解析式的形式给出时,函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值范围,具体来说,常有以下几种情况:(1)f(x)为整式型函数时,定义域为R。如一次函数、二次函数等;(2)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数的集合。如反比例函数等;(3)f(x)为二次根式(偶次根式)型函数时,定义域为使被开方数为非负的实数的集合;(
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