函数及其表示

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1、函数的概念（1）1.2.1一、回顾初中学习的函数概念设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．请你举出这样的例子二、下面先看几个实例：问题：（1）写出时间t的变化范围的集合A.A={t

2、1979≤t≤2001}（2）写出臭氧层空洞面积S的变化范围的集合B.B={S

3、0≤S≤26}由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高

4、低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9表1-1问题：（1）写出时间t的变化范围的集合A.A={t

5、1991≤t≤2001}（2）写出恩格尔系数的变化范围的集合B.B={53.8,52.9,50.1,49.9

6、,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个时间t,按照表中数据，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域（domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域（range）.值域是集合B的子集.新课1、函数定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（f

7、unction），记作y=f(x),x∈A2．对概念的理解（1）定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定义域中的数x，按照确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和x对应.（2）记住y=f(x)的内涵.例如对于f(x)=x2，对应关系f就是“取平方”，而对于，对应关系f就是“开平方”，f就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义.函数符号还可以记作y=g(x),y=u(x)等．3．用函数定义理解初中学习过的函数问：我们已经学过了那些函数？答

8、：一次函数、二次函数和反比例函数.请填写下表：函数一次函数二次函数反比函数a>0a<0对应关系定义域值域4．请具体写出一个一次函数、二次函数和反比例函数，并作出图象.课堂例题课堂总结1．用集合与对应的语言定义的函数.2．如何求简单函数定义域和函数值.求定义域时通常要注意以下几点：（1）开偶次方根需非负；（2）分母不等于零；（3）具体函数的定义域要求.函数的概念（2）1.2.1复习导入问：什么是函数？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和

9、它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x),x∈A其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域（domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域（range）.函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如上节课所述的实例.对于给出解析式的函数，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.对用解析式表示的函数，可由给定的自变量值代入解析式计算函数值.新课一、求函数的值域例1.求下列函数的值域：二、区间的概念研究函

10、数时常会用到区间的概念.设a,b是两个实数，而且aa,x≤b，x

11、穷大”，“”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.例1.求下列函数的值域（用区间表示）：课堂例题区间可在数轴上表示三、函数的相等两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域、值域和对应法则都相同．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就相等.从本例我们还可以看出，相同的对应关系，其表达形式