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时间:2018-11-23
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1、函数及其表示一、映射根据题意填空。(1)(2)(3)(4)映射概念:一般地,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应:A→B是集合A到集合B的映射。如上图:________________是映射。象与原象:给定一个集合A到集合B的映射,且∈A,∈B,如果元素和元素对应,那么我们把元素叫做元素的象,元素叫做元素的原象。注意:(1)集合A、B、对应关系是一个整体;(2)对应关系有“方向”,强调从A到B;(3)集合A中元素在集合B中都有象并且是唯一的,这个唯一性是构成映射的核心;(4
2、)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个,集合B中元素对应集合A中的元素可能不止一个。对应可以为“一对一”或“多对一”,但不能是“一对多”;(5)集合B中的元素在A中不一定有原象。例1:设集合A=N+,B=N+,对应关系:x→y=2x,则(1)集合A中元素2所对应的象是______________。(2)集合B中元素2所对对应的原象是__________。变式练习:设:A→B是从集合A到集合B的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},若:(x,y)→(x-y,x+y)(1)求集合A中元素(-1,2)在集合B中对应的元素_______________。(2)
3、求集合B中元素(-1,2)在集合A中对应的元素_______________。【解析】:(1)(-3,1)(2)(,)14二、函数(一)、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:,∈A。其中,叫做自变量,的取值范围A叫做函数的定义域(集合);与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合{|∈A}叫做函数的值域(集合)。定义域、值域与对应关系统称为函数的三要素。例2:xyOxyOxyOxyO下面哪一个图形可以作为函数的图象()ABCD变式练习:
4、设A={|0≤≤2},B={|1≤≤2},如下图,能表示从集合A到集合B的映射是()1212A1212B1212C1212D(二)区间的概念:设,是两个实数,而且<我们规定:(1)满足不等式≤≤的实数x的集合叫做闭区间,表示为[,];(2)满足不等式<<的实数的集合叫做开区间,表示为(,);(3)满足不等式≤<或<≤的实数的集合叫做半开半闭区间,分别表示为左闭右开和左开右闭区间。14定义符号定义名称符号数轴表示(三)、函数的定义域:自变量的取值范围。1、简单函数定义域的类型及求法:(1)分式函数中分母不等于零;(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0;(3)一次函数、二次函数
5、的定义域为R;(4)y=(>0且≠1),y=sinx,y=cosx,定义域均为R;(5)由实际问题建立的函数,还要符合实际问题的要求。2、对于抽象函数定义域的求法:(1)若已知函数的定义域为[,],则复合函数的定义域由不等式≤≤求出;(2)若已知函数的定义域为[,],则的定义域为在[,]上的值域。14例3:求下列函数的定义域。(1)=(2)=(3)=+(4)=(6)=变式练习1:设A={︱=},B={x︱y=},则A∩B=______。变式练习3:设A={x︱y=},B={x︱y=},则A∩B=______。例4:已知等腰三角形的周长为20,请将底边y表示为腰x的函数,并写
6、出x的取值范围。例5:(1)已知函数f(x)的定义域为[1,4],则f(x+2)的定义域为______________。(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(-1,0),则f(x)的定义域为____________。变式练习:(1)已知函数f(x)的定义域为[-5,5],则f(3-2x)的定义域为_______。(2)已知函数f(x+1)的定义域为[0,3],则f(x2)的定义域为_______。例6:下列说法中正确的是()A:y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数B:y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数C:f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数D:定义域和
7、值域都相同的两个函数是同一个函数14变式练习:判断下列各组函数,哪些是同一函数(1)f(x)=x与g(x)=(2)f(x)=x与g(x)=(3)f(x)=|x|与g(x)=(4)f(x)=x2与g(x)=(x+1)2(5)f(x)=x与g(x)=(6)f(x)=与g(x)=x-1(7)f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1例7:已知函数f(x)=x2-2x-3,求(1)f(1),f(2)(2)f(),f(+1)(3)f(-1),f[f(-1)],f[f(-2)](4)若g(x)=,则求f[g(x)]和g
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