函数及其表示讲义以及同步练习

《函数及其表示讲义以及同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.一、内容１.函数的概念及其特点；2.函数的三要素。二、目标和目标解析1.了解函数是非空数集间的一个对应；2.了解构成函数的三要素；3.理解函数概念的本质；4.理解抽象函数符号f(x)的意义；5.理解f(a)与f(x)的区别与联系;6.会求一些简单函数的定义域。三函数概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域补充问题下列图象中不能作为函数

2、的图象的是（）（A）（B）（C）（D）1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应；2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域；3．函数符号y=f(x)的说明：（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x

3、=a时的函数；（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两个函数。..函数、、的定义域和值域各是什么？教师演示动画，用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域函数的三要素是什么？函数的三要素是定义域、值域及对应法则求函数定义域、值域方法和典型题归纳定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：（1）自

4、变量放在一起构成的集合，成为定义域。（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。值域：是由定义域和对应关系（f）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。（1）明白值域是在定义域A内求出函数值构成的集合：{y

5、y=f(x),x∈A}。（2）明白定义中集合B是包括值域，但是值域不一定为集合B。求函数定义域的情形和方法总结1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。（1）常见要是满足有意义的情况简总：①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0

6、；②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0.④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0.注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。（2）求定义域时，尽量不要对函数解析式进行变形，以免发生变化。(形如：)..例1、求下列函数的定义域（1）(2)(3)例2⑴⑵⑶2.抽象函数（没有解析式的函数）解题的方法精髓是“换元法”，根据换元的思想，我们进行将括号为整体的换元思路解题，所以关键在于求括号整体的取值范围。总结为：（1）

7、给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围；（2）在同一个题中x不是同一个x；（3）只要对应关系f不变，括号的取值范围不变。（4）求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围，及括号的取值范围。例1：已知f(x)的定义域为[-1,1]，求f（2x-1）的定义域若函数的定义域为，则函数的定义域是3.复合函数定义域复合函数形如：,理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数，或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。..例2：练习设函数的定义域为，则函数的定义域为___；函数的定义域为______若函数f(x+1)的定义域为[－，2]，求f(x2)的定义域与函数定义域有关的

8、问题题①若函数的定义域为R，求实数m的取值范围。②函数的定义域为R，求k的取值范围。③函数的定义域为R，求m的取值范围。作业..①若函数f(x)的定义域为（-2,6），求的定义域。②若数求函数的定义域。③若数求函数的定义域。求函数值域求函数值域方法和情形总结1.直接观察法（利用函数图象）一般用于给出图象或是常见的函数的情形，根据图象来看出y值的取值范围。2.配方法图像法适用于二次函数型或是可以化解成二次函数型的函数，此时注意对称轴的位置，在定义