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时间:2018-11-20
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1、...1.2.1函数及其表示一、映射根据题意填空。(1)(2)(3)(4)映射概念:一般地,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B是集合A到集合B的映射。如上图:________________是映射。象与原象:给定一个集合A到集合B的映射,且∈A,∈B,如果元素和元素对应,那么我们把元素叫做元素的象,元素叫做元素的原象。注意:(1)集合A、B、对应关系是一个整体;(2)对应关系有“方向”,强调从A到B;(3)集合A中元素在集合B中都有象并且是唯一的,这个唯一性是构成映射的核心;(
2、4)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个,集合B中元素对应集合A中的元素可能不止一个。对应可以为“一对一”或“多对一”,但不能是“一对多”;(5)集合B中的元素在A中不一定有原象。(6)如果A有m个元素,B有n个元素,则从集合A中到集合B的映射(不加限制)有个。例1:设集合A=N+,B=N+,对应关系f:x→y=2x,则(1)集合A中元素2所对应的象是______________。(2)集合B中元素2所对对应的原象是__________。【解析】:(1)4(2)1变式练习:设f:A→B是从集合A到集合B的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},若f:(x,y)→(x-y,
3、x+y)(1)求集合A中元素(-1,2)在集合B中对应的元素_______________。(2)求集合B中元素(-1,2)在集合A中对应的元素_______________。【解析】:(1)(-3,1)(2)(,)二、函数(一)、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(集合);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(集合)。定义
4、域、值域与对应关系f统称为函数的三要素。......例2:xyOxyOxyOxyO下面哪一个图形可以作为函数的图象()ABCD【解析】:B变式练习:设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如下图,能表示从集合A到集合B的映射是()1212A1212B1212C1212D【解析】:D(二)区间的概念:设,是两个实数,而且<我们规定:(1)满足不等式≤x≤的实数x的集合叫做闭区间,表示为[,];(2)满足不等式<x<的实数x的集合叫做开区间,表示为(,);(3)满足不等式≤x<或<x≤的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为左闭右开和左开右闭区间。定义符号定义名称符号数轴表示(三)、
5、函数的定义域:自变量x的取值范围。1、简单函数定义域的类型及求法:(1)分式函数中分母不等于零;(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0;(3)一次函数、二次函数的定义域为R;(4)y=(>0且≠1),y=sinx,y=cosx,定义域均为R;......(5)y=tanx的定义域为{x|x∈R且x≠k+,k∈Z};(6)对数函数的定义域是真数大于0;(7)函数f(x)=的定义域与指数的关系,对于不同的值,定义域不同。(8)由实际问题建立的函数,还要符合实际问题的要求。2、对于抽象函数定义域的求法:(1)若已知函数f(x)的定义域为[,],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式≤g(x)≤求
6、出;(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[,],则f(x)的定义域为g(x)在[,]上的值域。例3:求下列函数的定义域。(1)f(x)=(2)f(x)=(3)f(x)=+(4)f(x)=(6)f(x)=【解析】:(1)x≥-(2)x≠-(3)x≥-1且x≠3(4)x≥-2或x≤3-(5)-4<x<1变式练习1:设A={x︱y=},B={x︱y=},则A∩B=______。【解析】:变式练习2:函数f(x)=的定义域为_____________。【解析】:(2k-,2k+),k∈Z变式练习3:设A={x︱y=},B={x︱y=},则A∩B=______。【解析】:A=(2k,2k+),B=
7、[-4,3],则A∩B=例4:已知等腰三角形的周长为20,请将底边y表示为腰x的函数,并写出x的取值范围。【解析】y=20-2x,5<x<105<x<10......例5:(1)已知函数f(x)的定义域为[1,4],则f(x+2)的定义域为______________。(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(-1,0),则f(x)的定义域为____________。【解析】(1)∵1≤x+2≤4,∴-1≤x≤
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