必修一---函数及其表示.doc

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1、高一数学（必修一）集合与函数第三节函数及其表示（一）【本节相关知识总结】1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．注意：定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于

3、零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.*相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y

4、)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作"f

5、（对应关系）：A（原象）B（象）"对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。【课堂训练】1.函数y=的定义域是（）。（A）{x

6、

7、x∈R,x≠0}（B）{x

8、x∈R,x≠1}（C）{x

9、x∈R,x≠0,x≠1}（D）{x

10、x∈R,x≠0,x≠－1}2.对于函数f(x)=ax2+bx+c,(a若它的顶点的横坐标为1，则方程ax2+bx+c＝0的两根之和为（　　　）A　0.5　　　B　1　　　C　2　　　D　43.从集合M={m,n}到集合N={1,2}可以建立映射的个数共有（）。（A）1（B）2（C）3（D）44.下列各对函数中，图象完全相同的是（）。（A）y=x与y=（B）y=与y=x0（C）y=()2与y=

11、x

12、（D）y=与y=5.已知函数f(x)满足f(a)＋f(b)=f(ab)，且f(2)=p,

13、f(3)=q，那么f(72)＝（）。（A）p＋q（B）3p＋2q（C）2p＋3q（D）p3＋q26.已知函数，则______.7.函数的定义域是_____________.8.，则=_________；_________；_________；_________9.已知，则。10.画出下列函数图象并有图象观察起定义域和值域。（1）（2）【能力训练】一、选择题1．设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．2．函数满足则常数等于（）A．B．C．D．3．已知，那么等于（）A．B．C．D．4．已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B.C.D.5．函数的值域是（）A．B．C．D．6．已知

14、，则的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题1．若函数，则=．2．若函数，则=.3．函数的值域是。4．已知，则不等式的解集是。5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围。三、解答题1．设是方程的两实根,当为何值时,有最小值?求出这个最小值.2．求下列函数的定义域（1）（2）（3）3．求下列函数的值域（1）（2）（3）4．作出函数的图象。【能力训练】答案：一、选择题1.B∵∴；2.B3.A令4.A；5.C；6.C令。二、填空题1.;2.令；3.4.当当∴；5.得三、解答题1.解：2.解：（1）∵∴定义域为（2）∵∴