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《高一数学必修一函数及其表示-函数的概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.2函数及其表示§1.2.1函数的概念【教学目的】1、使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2、理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出定义域、值域；3、使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号；4、使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、复习引入〖提问〗初中学习的（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？〖回答〗设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变
2、量，是的函数，并将自变量取值的集合叫做函数的定义域，和自变量的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。〖讲述〗初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。〖提问〗问题1：=1（∈）是函数吗？问题2：=与=是同一函数吗？〖投影〗观察对应：〖分析〗观察分析集合A与B之间的元素有什么对应关系？6二、讲授新课函数的概念（一）函数与映射〖投影〗函数：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B
3、为从集合A到集合B的一个函数，记作=，∈A。其中叫自变量，的取值范围A叫做函数=的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{
4、∈A}，叫做函数=的值域。函数符号=表示“是的函数”，有时简记作函数。函数的三要素：对应法则、定义域A、值域{
5、∈A}注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。映射：设是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应为从集合到集合的一个映射.如果集合中的元素对应集合中元素,那么集合中的元素叫集合中元素的原象,集合中元素叫
6、合中的元素的象.映射概念的理解(1)映射包含三个要素:原像集合A,像集合B(或B的子集)以及从集合A到集合B的对应法则.两个集合A,B可以是数集,也可以是点集或其他集合.对应法则可用文字表述,也可以用符号表示.映射是一种特殊的对应关系,它具有:(1)方向性:映射是有次序的,一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的;(2)任意性:集合A中的任意一个元素都有像,但不要求B中的每一个元素都有原像;(3)唯一性:集合A中元素的像是唯一的,即不允许“一对多”,但可以“多对一”.函数与映射的关系函数是一种特殊的映射.映射与函数概念间的关系可由下表给
7、出.映射函数集合A,B可为任何集合,其元素可以是物,人,数等函数的定义域和值域均为非空的数集对于集合A中任一元素,在集合B中都有唯一确定的像对函数的定义域中每一个,值域中都有唯一确定的值与之对应对集合B中任一元素,在集合A中不一定有原像对值域中每一个函数值,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应函数是特殊的映射,映射是函数的推广.〖注意〗（1）函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应：A→B。这里A，B为非空的数集。6（2）A：定义域，原象的集合；{
8、∈A}：值域，象的集合，其中{
9、∈A}ÍB；：对应法则，∈A，∈B（3）函数符号：=，是
10、的函数，简记〖回顾〗（二）已学函数的定义域和值域：1、一次函数=＋(≠0)：定义域，值域2、反比例函数=(≠0)：定义域{
11、≠0}，值域{y
12、y≠0}3、二次函数=2＋＋(≠0)：定义域，值域：当＞0时，｛
13、≥｝；当＜0时，｛
14、≤｝。（三）函数的值：关于函数值例析：若=2＋3＋1，求。解：=22＋3×2＋1=11〖注意〗（1）在=中表示对应法则，不同的函数其含义不一样；（2）不一定是解析式，有时可能是“列表”、“图象”；（3）与是不同的，前者为变数，后者为常数，是的一个特殊值。（四）区间的概念〖投影〗设、是两个实数，而且＜，我们规定：（1）
15、满足不等式≤≤的实数的集合叫做闭区间，表示为[,]；（2）满足不等式＜＜的实数的集合叫做开区间，表示为（,）；（3）满足不等式≤＜或者＜≤的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为、；（4）实数集可以用区间表示为（－∞,＋∞）；满足不等式≥，＞，≤，＜的实数的集合可以分别表示为[,＋∞，（,＋∞），（－∞,，（－∞,）。〖注意〗注意集合与区间之间的关系：区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等，但数集中不等式两端的两个实数可以相等，如≤≤。三、实例提升〖例析〗例1、设集合M={
16、0≤≤2}，N={
17、0≤≤2}，从M到N有4种对应如下图所示：其中
18、能表示为M到N的函数关系的有②③。〖解析〗根据对应的含义和函数的概念，可以看出②③能表示M到N的函数关系。〖例析〗例2、求下列函数的定义域：①；②=；③=＋〖解析〗函数的定义域通
