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《高中数学必修一：函数的概念及其表示教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：周老师授课时间：年月日(星期)-姓名年级：高一教学课题函数的概念及其表示阶段基础（）提高（√）巩固（）计划课时第（）次课共（）次课教学目标知识点：考点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________一、函数的基本概念1.映射:设是两个非空的集合,如果按照某种对应关系,对于集合的任何一个元素,在集合中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合到集合的映射,记作.(包括集合及到的对
2、应法则)对映射概念的认识(1)与是不同的,即与上有序的.或者说：映射是有方向的.(2)集合可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合.(3)集合中每一个输入值,在集合中必定存在唯一输出值.输出值的集合是集合的子集.即集合中可能有元素在集合中找不到对应的输入值.即：(i)不允许集合中有空余元素；(ii)允许集合中有剩留元素；(iii)允许多对一，不允许一对多.2.函数：设是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应。称为从集合到集合的一个函数,记作：(1)函数的定义域、值域：在函数中，
3、叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.注意:(i)函数符号与的含义是一样的；都表示是的函数,其中是自变量,是函数值,连接的纽带是法则。是单值对应。(ii)定义中的集合都是非空的数集,而不能是其他集合；(2)一个函数的构成要素：定义域、值域和对应关系7(3)相等函数：两函数定义域相同,且对应关系一致,则这两函数为相等函数。注:两个函数的定义域与值域相同,这两函数不一定是相等函数。如:函数和,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；与，其定义域为，值域都为[-1,1]，显然不是相等函数
4、。因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系(4)函数的表示方法：表示函数的常用解析法、图象法和列表法。(5)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数。(6)复合函数:设,当在的定义域中变化时,的值在的定义域内变化,因此变量与之间通过变量形成的一种函数关系,记为：称为复合函数,其中称为自变量,为中间变量，为因变量(即函数)。如：设则称为复合函数。
5、例1、下列各对函数中，相同的是（）A、B、C、D、例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO例3、下列图象中不能作为函数图象的是（）7二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；例1：求下列函数的定义域。(1)f(x)=；(2)f(x)=；(3)f(x)=－；2、求函数定义域的两个难点问题复合函数的定义域求法：（1）已知的定义域为，求的定义
6、域；求法：由，知，解得的的取值范围即是的定义域。（2）已知的定义域为，求的定义域；求法：由，得的取值范围即是的定义域。例2：已知的定义域为[0,1]，求的定义域。例3、例4、。例5．已知的定义域为[-1,0]，求的定义域。【变式训练】（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域7三、函数值域求法：1.直接观察法:对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,等等,其值域可通过观察直接得到。2.配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3.换元法（
7、无理函数，部分三角函数；形如的函数）4.分离常数法5.变量反表示法（利用变量及已学过函数的有界性，来确定函数的值域。）6.判别式法（形如分式函数）7.函数的单调性法：a.形如，若用单调性法，用换元法；b.形如若不能相等，用单调性法，能相等，用不等式法（特别关注的图象及性质）8.不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数，当不能相等时必须用函数单调性）9.数形结合法例．（直接法）2．（直接法）3．（换元法）4.（Δ法）5.（Δ法）6.(分离常数法)①②77.(单调性)8.①，②(结合分子/分母有理化的数学方法)9．（数形结合)四、求函数的
8、解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法、换元法、消去法。例1．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例2．已知f
