必修一 函数及其表示.doc

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1、必修一函数及其表示一、知识复习1.函数的定义：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的的数f(x)和它对应，那么就称f:A-->B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A其中，x是自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。2.区间：设a,b是两个实数，而且a

3、2)满足不等式a

4、的对应关系（3）.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系4.分段函数：指在定义域的不同部分，有不同的解析式。注意：分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数画图一般分段画，求分段函数的函数值要先搞清自变量在那一段，再代那一段的表达式。5.映射：（1）.定义：设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的的元素y和它对应，那么就称f:A-->B为从集合A到集合B的一个映射。（2）.映射和函数的关系：函数是特殊的映射

5、，即当两个集合A,B都为非空的数集时，从A到B的映射就是函数,所以函数一定是映射，映射不一定是函数。　二、学法指导：1.函数的三要素：定义域、对应法则、值域；有时给出的函数没有明确说明定义域，这时，定义域就是字变量有意义的x的集合；如果函数涉及实际问题，它的定义域还需使实际问题有意义或另有其它限制。2.符号f(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数的符号，并不表示y等于f与x的乘积；符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)是同一个函数；当m是常数时，f(m)表示自变量x=m对应的函数

6、值，是一个常量。3.基本初等函数的定义域与值域：(1).一次函数f(x)=kx+b(k≠0）的定义域是R，值域是R(2).反比例函数f(x)=k/x(k≠0）的定义域是{x

7、x≠0},值域是{x

8、x≠0}(3).二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）的定义域是R;   当a>0时，值域是{y

9、y≥(4ac-b2)/4a};当a<0时，值域是{y

10、y≤(4ac-b2)/4a}4.如何判断两个函数是同一函数：当且仅当两个函数的三要素完全相同时，它们才是同一函数，只要有一个要素不同就不是同一函数；又函数的值域是有定义域和对应法

11、则确定的，则只需看定义域与对应法则是否相同即可。注意：用什么字母表示没有关系。比如：f(x)=2x+3与g(t)=2t+3是同一函数。方法：先求定义域，如不一样，则不是同一函数；若定义域一样，则化简函数的表达式，如果化简后的表达式一样，则它们是同一函数。5.描点法画函数图象的步骤：（1）.求函数的定义域；（2）.列表；（关键点一定要列上，比如端点、转折点）（3）.描点；（4）.连线。　练习题2-1（总难度等级为容易）1.已知一次函数f(x)满足f(2)=3,f(3)=5,则f(x)的表达式为（）A.3x+5B.2x-1C.2x

12、+1D.3x-52.已知f(x)=2x2+x+1,则f(-2)=（）A. -9B. -11C. 7D. -73.若[a-1,2a+1]表示一个区间，则a的取值范围是（）A. a≥-2B. a>-2C.a>0D.R4.   则f(-5)= （）  A.-5B.5C.0D.15.设函数f(x)=2x+4,则f(k+1)=（）A.2k+4B.2k+5C.2k+6D.2k+106.函数f(x)=x2+2x-3的值域为（）A.[-3,+∞)B.[-4,+∞)C.[-4,+∞]D.R7.函数f(x)=+     的定义域是（）A. (-∞

13、,6]B. (-∞,1)∪(1,+∞)C. (-∞,1)∪(1,6]D. (1,+∞)8. A.   -4B.   15C.  4D.  99.下列各组函数中，两个函数是相同函数的是（）A.，与B.，与C.，与D.与10.A.   B.   C.   D.