必修一1[1]2函数及其表示

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1、必修一1[1]・2函数及其表示第一课时：1.2.1函数的概念教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的垂要数学模型。2.了解对应关系在刻画函数概念屮的作用。3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。教学难点：函数概念的理解。教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（I）引入问题问题1初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题2初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y,,如杲给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中

2、x是自变量，y是凶变量）。（II）函数感性认识教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集A{xOx26},炮弹距地而的高度h的变化范围是数集B（hOh845},对应关系h130t5t2（*）。从问题的实际意义可知，对于数集八中的任意一个时间t,按照对应关系（*）,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。例了（2）中数集A{tt2001},B{SOS26},并冃对于数集A中的任意一个时间t,按图中曲线，在数集B中都冇唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。例子（3）中数集A{1991,1992,,2001},B{53.8,52.9,,37.9（%）},且对于数集A中的每一个时间

3、（年份），按表格，在数集B中都冇唯一确也的恩格尔系数和它对应。（III）归纳总结给函数“定性”归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x,按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:ABo（IV）理性认识函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的—个函数(function),记作yf(x),xA,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)，-与x的

4、值和队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)xA}叫做函数的值域(range)。定义域、值域、对应法则，称为两数的三个要素，缺一不可；(1)对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”，绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y二f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用具它方式，如数表和图彖，在研究函数时，除用符号f(x)农示外，还常用g(x)>F(x)、G(x)等符号来表示;自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)來表示。如函数f(x)=x+

5、3x+l,当x=2时的函数值是:f(2)=2+3X2+1=11o22注意：f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。(2)定义域是自变量x的取值范围；注意：①定义域不同，而对应法则和同的函数，应看作两个不同函数；如：y二x2(xR)与y二x2(x>0)；y二1与y二xO②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式了有童义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；2如：一个矩形的宽为xm,长是宽的2倍，其面积为y=2x,此函数的泄义域为x>0,而不是xRo(3)值域是全体函数值所组成的集介，在大多数情况下，

6、一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。(V)区间的概念(1)满足不等式a

7、区间表示法：3,7:③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；④实数集R也可以用区间表示为(-8,+8),“8”读作“无穷人”,“-8”读作“负无穷人”,：+8”读作“正无穷大”，还可以把满足xa,x>a,xb,x〈b的实数x的集合分别表示为［a,+8〕、(a,+8)、(_8,b)、(_8,b)。例题分析：(投影2)例1.已知函数f(x)(1)求函数的定义域；(2)求班3),f()的值；321x2,(教材第20页例1)(3)