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1、学生姓名年级高一授课时间教师姓名总课时第次课教学目标1.了解构成函数的要素，能求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析式法）表示函数。3.了解简单的分段函数，并能简单应用。重点难点1.理解函数的概念，把重点放在构成它的三要素上，系统归纳求函数定义域、值域、解析式的基本方法。2.在熟练掌握有关技能的同时，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用。3.通过对分段函数、复合函数、抽象函数等的认识，进一步体会函数之间的关系。【开心哈哈】男：你的体重像K值为正的一次函数，只
2、增不减。女：你的智商像K值为负的一次函数，日渐低下。一、知识清单1．函数的基本概念：（1）函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A。（2）函数的定义域、值域在函数f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。（3）函数的三要素：定义域、值域、对应关系。（4）
4、相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据。2.函数的表示方法表示函数的常用方法有：图像法、列表法、解析式法。63.映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。4.由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集。5.函数的定义域（1）分式的分母不为零；（2）根式的被开方数大于或等于零；（3）对
5、数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零次幂的底数不为零；（5）三角函数中的正切y=tanx：x≠kπ+（k∈Z）（6）已知函数f(x)定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需g(x)∈D；（7）已知函数f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域，只需x∈{y
6、y=g(x)},即g(x)的值域。二、典型例题【例一】设f(x)=lg(),则f()+f()的定义域为（）A（-4,0）∪（0,4）B（-4，-1）∪（1,4）C（-2，-1）∪（1,2）D（-4，-2）∪（2,4）变式：若f(x)=,则f(x)的定义域为。【例二】设定义
7、在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13，若f(1)=2,则f(99)=（）A13B2CD变式：定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R)，f(1)=2,则f(-3)=.6-x-3,x<0【例三】已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是（）x-1,x≥0A{x
8、-1≤x≤-1}B{x
9、x≤1}C{x
10、x≤-1}D{x
11、--1≤x≤-1}log2(1-x),x≤0变式：定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-1)-f(x-2),x>0则f（2012）=。【例四】
12、已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131则f[g(1)]的值为；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是。x123g(x)321变式：已知f(+1)=lgx,求f(x).【例五】把下列两个集合间的对应关系用映射符号（如，f：A→B）表示。其中，哪些是一一映射？哪些是函数？（1）A={你们班的同学}，B={体重}，f：每个同学对应自己的体重；（2）M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}，f：n=2m，n∈N，m∈M；（3）X=R，Y={非负实数}，f：y=x4，x∈X，y∈Y。变式：有两个非空集合A、B，若
13、已知集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则A→B的映射共有个。三、方法技巧61.判断两个函数是否为同一函数，抓住两点：定义域是否相同，对应法则是否相同。2.求解析式关键在于抓住函数对应法则f的本质，由函数f(x)的含义可知，在函数定义域与对应法则不变的条件下，代表自变量的字母改变，对函数本身无影响，利用这一特征可解决此类相关问题。3.求函数解析式的方法：代入法、拼凑法、换元法、待定系数法、赋值消元法4.求函数定义域的问题类型：（1）若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式（组）即可。（2）对
14、于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出。（3）实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实
