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1、学案1函数及其表示函数及其表示(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法）表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).1.在高考试题中三种题型都可能出现,以选择、填空为主，属于低档题目，在解答题中偶尔有对函数建模能力的考查.2.对函数的概念、函数的记号、分段函数的求值以及求函数解析式等仍会重点考查.也有可能把定义一种新运算作为考查的目的.3.近几年对函数各种表示法的考查都涉及过，估计仍会保持这种考查方式，熟练应用三种表示方法解决函数的一些实
2、际问题是高考的重中之重.1.函数的基本概念(1)函数定义设集合A是一个非空的,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.数集唯一确定y=f(x),x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素:、和.(4)相等函数:如果两个函数的相同，并且完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.2.
4、函数的表示法表示函数的常用方法有:、和.定义域值域定义域值域对应法则定义域对应关系解析法图象法列表法3.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,则称对应f:A→B是集合A到集合B的一个.4.由映射的定义可以看出,映射是概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是.非空数集映射函数考点1函数的概念下列四组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数,为什么?(1)f(x)=lgx,g(x)=lgx2;(2)f(x)=x,g(x)=;(3)f(x)=,g(x
5、)=logaax;(4)f(x)=lgx-2,g(x)=lg.【分析】判断两个函数是否为同一函数,关键是判断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同.如果有一个不同,它们便不是同一函数.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(2)函数f(x)的值域为(-∞,+∞),g(x)的值域为［0,+∞),值域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(3)因为f(x)=x(x＞0),g(x)=x(x∈R),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数.(4)因为f(x)=lgx-2(x＞
6、0),g(x)=lg=lgx-2(x＞0),所以f(x)与g(x)的对应法则、定义域和值域都分别相同,故它们是同一函数.【评析】(1)只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是:①定义域不同,两个函数也就不同.②对应法则不同,两个函数也是不同的.③即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.(2)函数的对应法则可以化简,例如题型一(3)(4)中的函数,再比如函数f(x)=
7、x
8、和g(x)=,从表面上看它们的对应法则不同,但实质上是相同的.(3)当一个函数的对应法则和定
9、义域给定后,它的值域便随之确定,所以,函数的三要素可简化为定义域、对应法则两要素.判断下列各组函数是否为同一函数.(1)f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2)f(x)=,g(x)=x+1;(3)【解析】(1)两函数的定义域、值域、对应法则均相同，所以它们是同一函数.(2)y==x+1,但x≠1,而y=x+1中x∈R,所以它们不是同一函数.(3)函数f(x)=的定义域为{x
10、x≥0};而函数g(x)=的定义域为{x
11、x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以不是同一函数.考点2求函数解析式根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式:(1)(2)f(x-2)=
12、x2+3x+1;(3)f(x)+2=3x;(4)已知二次函数f(x)f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).【分析】(1)可用配凑法.(2)可将x-2看作一个整体,根据函数的定义,寻找x2+3x+1与x-2的对应关系.(3)因考虑到x与的倒数关系,可通过解方程组来求解析式.(4)可用待定系数法求解析式,但此题也可采用多种方法.【解析】(1)因又≤-2或≥2,则f(x)=x2-2,x∈(-∞,-2)∪(2,+∞).(2)令x-2=t,则x=t+2,代入已知得f(t)=(t+2)2+3(t+2)+1=
