《函数及其表示》学案.doc

《函数及其表示》学案.doc

ID:59139967

大小:69.00 KB

页数:23页

时间:2020-09-15

《函数及其表示》学案.doc_第1页
《函数及其表示》学案.doc_第2页
《函数及其表示》学案.doc_第3页
《函数及其表示》学案.doc_第4页
《函数及其表示》学案.doc_第5页
资源描述:

《《函数及其表示》学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.1第一节 函数及其表示》适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长(分钟)60知识点1.函数的概念2.函数的三要素(定义域,值域,对应法则)3.其间的意义及表示4.解析法,列表法,图像法5.分段函数及其应用6.映射的概念学习目标1.了解构成函数的要素,了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.学习重点函数概念及其定义域、解析式、函数值、分段函数学习难点初等函数的图像、性质学习过程一、复习预习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等的回顾二、知识

2、讲解考点1函数与映射的概念函数映射两集合A,BA,B是两个非空数集A,B是两个非空集合对应关系f:A→B按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中有唯一确定的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A对应f:A→B是一个映射考点2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应

3、的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.考点3相等函数如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.考点4函数的表示方法表示函数的常用方法有:解析法、列表法和图象法.考点5分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.三、例题精析【例题1】【题干】(1)

5、以下给出的同组函数中,是否表示同一函数?为什么?xx≤11<x<2x≥2y123①f1:y=;f2:y=1.②f1:y=f2:③f1:y=2x;f2:如图所示.(2)已知映射f:A→B.其中A=B=R,对应关系f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在元素与之对应,则k的取值范围是(  )A.k>1   B.k≥1   C.k<1   D.k≤1【答案】(1)①不同②同③同(2)A【解析】(1)①不同函数.f1(x)的定义域为{x∈R

6、x≠0},f2(x)的定义域为R.②同一函数.x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同一函数的不

7、同表示方式.③同一函数.理由同②.所以f=f(0)=1.综上可知,正确的判断是(2)(3).(2)由题意知,方程-x2+2x=k无实数根,即x2-2x+k=0无实数根.所以Δ=4(1-k)<0,解得k>1时满足题意.【总结】1.判断两个变量之间是否存在函数关系的方法:要检验两个变量之间是否存在函数关系,只需检验:(1)定义域和对应关系是否给出;(2)根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能找到唯一的函数值y与之对应.2.判断两个函数是否为同一个函数的方法:判断两个函数是否相同,要先看定义域是否一致,若定义域一致,再看对应法则是否一致

8、,由此即可判断.【例题2】【题干】给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.【解析】(1)令t=+1,∴t≥1,x=(t-1)2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).(2)设f(x)=ax2+bx+c,又∵f(0)=c=3.∴f(x)=ax2+bx+3,∴f(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(ax2+bx+3)=4ax+4a+2b=4x+2.∴解得∴f(x)=x2-x+3【总结】求函

9、数解析式的常用方法:(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(4)解方程组法:已知关于f(x)与f或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程求出f(x).【例题3】【题干】已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于(  )A.B.C.2D.9【答案】C【

10、解析】∵x<1,f(x)=2x+1,∴f(0)=2.由f(f(0))=4a,得f(2)=4a,

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。