函数及其表示教学案.doc

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1、第一节　函数及其表示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．　2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用．二、函数的定义域、值域1．在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的；函数值的叫做函数的值域．2．如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等函数．三、函数的表示方法表示函数的常用方法有、和．四、分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式

2、子来表示，这种函数称为分段函数．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．误把分段函数理解为几个函数组成．一、函数与映射的概念1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　)(2)函数y＝1与

3、y＝x0是同一个函数．(　　)(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．(　　)(4)映射是特殊的函数．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×二、函数的有关概念2．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是同一函数．其中正确的有(　　)A．1个　　　B．2个C．3个D．4个解析：由函数的定义知①正确．∵满足f(x)＝＋的x不存在，∴②不正确．又∵y＝2x(x∈N)的图象是位于直

4、线y＝2x上的一群孤立的点，∴③不正确．又∵f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确．3．图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是(　　)解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.三、分段函数4．(2014年高考江西卷)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2解析：由题意可知f(－1)＝2－(－1)＝2，则f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，故a＝.5．设f(x)是定义在R上且

5、周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．解析：根据题意，可得即解得故a＋3b＝－10.函数的定义域问题(高频研析)考情分析　函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域．(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域．(3)已知定义域确定参数问题．角度一　求给定函数解析式的定义域1．(1)(2013年高考山东卷)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3

6、,0]　　B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)(2013年高考安徽卷)函数y＝ln＋的定义域为________．解析：(1)由题意可知⇒⇒∴定义域为(－3,0]．(2)由⇒⇒0

7、围为________．解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案：[－1,0]规律方法　简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．考点二求函数的解析式例

8、1　(1)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)的解析式．解析　(1)f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x，令t＝1－cosx，则cosx＝1－t，t∈[0,2]，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－