高一数学必修1函数及其表示教案

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1、基础知识清单考点一映射的概念1．了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2．映射：一对一多对一3．映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。4．函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。函数是包含在映射里的。5.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。考点二函数的表示方法1．函数的三种表示方法列表法图象法解析法2．分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段

2、函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。能力知识清单考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是对数函数，真数应大于零。⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数

3、的定义域应符合实际问题1．（2009江西卷文）函数的定义域为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．2．（2009江西卷理）函数的定义域为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数有相同定义域的是()A.B.C.D.4.（2007年上海）函数的定义域是．6.已知函数f(x)的定义域为，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二函数概念的考察1.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=和B.y=ln和C.D.43．已知函数y=定义域为，则其值域为求分段函数的定义域和值域2x+2x1求

4、函数f(x)=x的定义域和值域3x3．（2010湖北文数）3.已知函数，则A.4B.C.-4D-5．（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是ABCD6.（2009北京理）若函数则不等式的解集为____________.解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由.（2）由.∴不等式的解集为，∴应填.7。（2010天津理数）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，

5、-1）∪（0,1）【答案】C【解析】8．（2009北京文）已知函数若，则..由，无解，故应填.方法四求函数的解析式1．求下列函数的解析式4方法六映射概念的考察1．设:是集合A到集合B的映射，如果B=，则A∩B=（）A.B.C.或D.或方法七函数值域和最值的求法1．分离常数法求函数y=的值域2．换元法求函数y=的值域3．数形结合法求函数y=的值域4．判别式法求函数y=的值域方法八函数奇偶性和周期性的考察1.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数2.(2009山东卷理)定义在R上的函

6、数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.3.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．方法九函数奇偶性和对称性考察1.（2009全国卷Ⅱ文）函数的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线对称4（C）关于轴对称（D）关于直线对称答案A解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-

7、f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。2．（2010重庆理数）(5)函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）解析由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(

8、x

9、)∴得f(

10、2x－1

11、)＜f(),再根据f(x)的单调性得

12、2x－1

13、＜解得＜x＜4.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则()(A)B.C.D.答案A5.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：

14、对任意的，有.则当时,有(c)(A)B.C.C.D.6.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.7．（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c