高一数学函数及其表示1

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1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数;其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域。初中学习的函数的概念是什么?思考?下面先看几个实例:(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)这里,炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t

2、0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化

3、范围是数集B={h

4、0≤h≤845}.从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一的高度h和它对应。(2)近几十年来,大气中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况:根据下图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t

5、1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S

6、0≤S≤26}.并且,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.(3)国

7、际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。归纳以上三个实例,我们看到,三个实例中变量之间的关系可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作f:A→B.设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A其中

8、,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域。例1下列说法中,不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素B例2、对于函数y=f(x),以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1

10、个B、2个C、3个D、4个B例3、给出四个命题:①函数就是定义域到值域的对应关系②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化,所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D设a,b是两个实数,而且a

11、数x的集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b].区间的概念:这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。注意:用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤a,x

12、5≤x<6}(2){x

13、x≥9}(3){x

14、x≤-1}∩{x

15、-5≤x<2}(4){x

16、x<9}∪{x

17、-9

18、义域通常是由问题的实际背景确定的,如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。CC求定义域的几种情况:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数R(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)二、两个函数相等由于函

19、数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。练习1、下列说法中正确的有()(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数(2)y=f(x)与y=f(x+1

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