高一数学函数及其表示

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1、课题：1.2函数及其表示（习题课）一、三维目标：知识与技能：对函数记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三种表示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数的方法。情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。二、学习重、难点：重点：函数记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。难点：函数的图像及其应用。三、知识链接：1、函数的概念：2、函数的三种表示方法：四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中

2、的例题，灵活运用函数知识解决问题，并注意方法规律总结。五、学习过程：A1.函数记号的理解与运用：已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[4]g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。B2.解析式法及应用：例1求函数的解析式：(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；解：(1)设t＝2x＋1，则x＝，∴f(t)＝()2＋1.从而f(x)＝()2＋1.(2)已知f()＝，求f(x)．解法一：设t＝，则x＝(t≠0)，代入f()＝，得f(t)＝＝，故f(x)＝(x≠0)．解法二：∵f()＝＝，∴f(x)＝(x≠0)．(3)已知f(x)是一次函

3、数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.（4）已知满足，求.解：2f(x)＋f()＝3x①，把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝②，①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－.方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。　A3列表法及应用【例2】　某城市在某一年里各月

4、份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：月份t123456789101112零售量y818445469561594161144123则零售量是否为月份的函数？为什么？B4　图象法及应用【例3】　作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意，故答案选A.C5.函数应用问题：

5、C【例5】例.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）.Ⅰ.写出与x之间的函数关系式？Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？六、达标检测：一、选择题A1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．3C．15D．30B2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)

6、＝1，则f(x)＝(　　)A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3B3．函数y＝x＋的图象为(　　)C4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个C5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。给出以下三个诊断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其

7、中一定正确的论断是(　　)A．①B．①②C．①③D．①②③x123f(x)211二、填空题A6．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________.B7．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________.x123g(x)321B8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝__________.三、解答题B9(1)已知f(x＋1)＝＋x－1，求f(2)和f(x)．（2）若,求B10．作出下列函数的图象：(1)y＝，x>1；

8、(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．创新题型C11．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(