函数及其表示39064

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1、函数及其表示39064自己收集整理的，仅供参考交流，如有错误，请指正！谢谢！第二章基本初等函数（Ⅰ）郭慧清　　指数函数、对数函数和幂函数是三类重要且常用的基本初等函数是进一步学习数学的基础本章中学生将在第一章学习函数概念的基础上通过三个具体的基本初等函数的学习进一步理解函数的概念与性质学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法　　一、内容和课程学习目标　　本章主要学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念和性质通过本章学习应使学生达到以下的学习目标：　　（1）了解指数函数模型的实际背景　　（2）理解有理指数幂的含义通过具体实例了解实数指数幂的意义掌握幂的运算　　（3）理解指数函数的概念

2、和意义能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点　　（4）在解决简单实际问题的过程中体会指数函数是一类重要的函数模型（5）理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料了解对数的发现历史以及对简化运算的作用（6）通过具体实例直观了解对数函数模型所刻画的数量关系初步理解对数函数的概念体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点（7）知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0,a≠1）（8）通过实例了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=

3、x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象了解它们的变化情况　　二、内容安排　　全章分为三节教学时间约需15课时具体分配如下（仅供参考）：2．1指数函数约6课时2．2对数函数　　　约6课时2．3幂函数　　约1课时　　小结约2课时　　本章知识结构如下：1．学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂学习了整数指数幂的运算法则．有了这些知识作准备教科书通过实际问题引出了分数指数幂说明了扩张指数取值范围的必要性由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根将二次根式的概念扩充到一般根式的概念然后进一步探究了分数指数幂及其运算性质最后通过有理指数幂逼

4、近无理指数幂通过一个实例介绍了无理指数幂的概念将指数的范围扩充到了实数指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数因此教科书先给出了指数函数的实际背景然后对指数函数概念的建立、指数函数图象的绘制、指数函数的基本性质的发现与指数函数的初步应用作了完整的介绍指数函数是本章的重点内容之一．教科书从具体问题引进对数概念从对数概念的建立过程可以看出教科书是从指数运算与对数运算的互逆关系来建立对数概念的（这与历史上对数的发明先于指数不同）这为学生学习时发现与论证对数的运算性质提供了方便与传统教科书另一个较明显的区别是这里加强了对数的实际应用与数学文化背景对数函数同指数函数一样是以对数概念和运算法则作为基础讲授

5、的．对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样目的是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识在学习了指数函数与对数函数后以两个底数相同的指数函数与对数函数介绍了反函数的概念对一般的反函数概念教科书根据《普通高中数学课程标准》的要求没有作更多的介绍这也是与传统教科书有区别的另一个地方幂函数是实际问题中常见的一类函数教科书是从具体问题中归纳了、2、3、、－1这五个数作为指数的具体幂函数并通过幂函数y=x的图象归纳出这五个幂函数的基本性质二、本章教科书的编写特点　　1.课程内容问题化使学生在解决问题的过程中自主地建构知识　　问题是思维的动力是生长新思想、新方法与新知识的种子课程内容问题

6、化实际上是将以"结论"形式陈述的学习内容转化为引导学生探究的"问题"形式变学生的被动学习为主动探究式的学习本章充分关注高中学生的心理发展和分析能力、思维能力明显增强的特点强调以问题激发学生的学习动机挑起学生认识上的矛盾形成"认知冲突"使处于"问题情境"中的高中学生有强烈的追本求源的欲望从而在解决问题的过程中自主地建构知识例如在建构"指数"与"指数函数"的意义时为了让学生在学习之初就感受到指数函数的实际背景并基于解决实际问题的需要教科书先给出了两个实际例子：GDP的增长问题、碳-14的衰减问题在前一个问题中不仅让学生回顾初中已经学习过的整数指数幂也让学生体会其中的函数模型；后一个问题是让学生进一

7、步体会其中的函数模型并且能够激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的强烈欲望为新知识的学习作铺垫　　又如在2.1.2的"指数函数及其性质"的学习中教科书安排了以下的一个例子："例8　截止到1999年底我国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在1%那么经过20年后我国人口约为多少（精确到亿）？"在学习"对数"概念时教科书首先提出的问题是："在2.1.2的例8中我们能从关系中算出任意一个年头的人