1.2 函数及其表示

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1、高明纪念中学★高一★数学★必修1★导学案编写：校审：高一备课组1.2函数及其表示第1课时函数的概念（一）学习目标◆知识与技能1．理解函数的概念，明确函数的三要素.2．会求一些简单函数的定义域.◆重点与难点1．重点：函数的概念，求函数的定义域.2．难点：对函数符号的理解.学习过程一、问题提出1．在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？答：一次函数：.正比例函数反比例函数二次函数：.2．初中对函数概念是怎样定义的？答：在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.3．我们如何从集合的观点认识函数？二

2、、新课导学（预习教材P15～P16，找出疑惑之处）◆知识探究知识探究（一）一枚炮弹发射，经秒后落地击中目标，射高为米，且炮弹距地面高度（米）与时间（秒）的变化规律是.思考1：这里的变量变化范围是什么？变量变化范围是什么？试用集合表示.答：.思考2：高度变量与时间变量之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？答：，自变量是.思考3：炮弹在空中运行的轨迹是什么？射高m是怎样得到的？答：炮弹在空中运行的轨迹是，射高845cm是此二次函数的知识探究（二）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.-5-高明纪念中学★高一★数学★必

3、修1★导学案编写：校审：高一备课组思考1：根据曲线分析，时间变化范围是什么？臭氧层空洞面积变化范围是什么？试用集合表示.答：.思考2：时间与臭氧层空洞面积之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？答：，自变量是.思考2：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？知识探究（三）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数变化情况：时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.

4、949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用表示时间，表示恩格尔系数，那么和变化范围分别是什么？答：，.思考2：时间变量与恩格尔系数之间的对应关系是否为函数？答：.知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？答：思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？答：思考3：在一个函数中，自变量和函数值的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？答：自变量的取值范围叫做函数的，函数值的集合叫做函数的.思考4：在从集合到集合的一个函数中，集合是函数的定义域，集合是函数的值域

5、吗？怎样理解，.答：值域是集合的。思考5：一个函数由哪几个部分组成，如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？-5-高明纪念中学★高一★数学★必修1★导学案编写：校审：高一备课组答：；；。◆应用示例例1．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值.例2．下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）.◆反馈练习1．（P19练习：1）求下列函数的定义域：（1）；（2）.2．（P19练习：2）已知函数.（1）求，，的值；（2）求，，的值.3．（P19练习：3）判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹

6、飞行高度与时间关系的函数和二次函数；（2）和-5-高明纪念中学★高一★数学★必修1★导学案编写：校审：高一备课组三、总结提升1．本节课我们学习了哪些知识？答：函数的模型、函数的概念、求函数的定义域、判断函数的相等.2．本节学习中应注意哪些问题？函数符号“”为“是的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，并不表示“等于与的乘积.“”可以看作是对“”施加的某种法则.学习评价二．当堂检测1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．若，则等于（）A．B．C．D．3．函数，的值域是.4．已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）求的值.课后作业1．（P24习题1.2A组：1）求下列函

7、数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）.2．（P24习题1.2A组：2）下列哪一组中的函数与相等？-5-高明纪念中学★高一★数学★必修1★导学案编写：校审：高一备课组（1），；（2），；（3），.3．（P24习题1.2A组：4）已知函数，求，，，的值.-5-