高考一轮复习---函数及其表示

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1、第二章函数函数的概念、基本初等函数及函数的应用§2.1函数及其表示一、考纲解读1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).从近几年高考来看，函数的概念、分段函数的解析式和求函数值是重点考查的内容之一，主要以选择、填空题的形式出现.二、知识点梳理1•函数的概念一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有兀)和它对应，那么就称定为从集合A到集合〃的一个,记作

2、y=./(x)，其中，x叫做,兀的取值范围A叫做函数的；与兀的值相对应的y值叫做,其集合fJ(x)x^A｝叫做函数的・2•函数的表示方法(1)解析法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法.(2)图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法.(3)列表法：就是表示两个变量之间的对应关系的方法.3•构成函数的三要素(1)函数的三要素是：,,.(2)两个函数相等：如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两个函数相等.4•分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数.5•映射的概念一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应

3、关系/,使对于A中的元素兀，在集合〃中都有元素y与之对应，那么就称对应定A^B为从集合A到集合B的一个映射.6•映射与函数的关系(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是_种特殊的.(1)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言，A和B不一定是数集.3•复合函数一般地，对于两个函数和u=g(x),如果通过变量比，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=/(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=/(g(x))，其中y=A>)叫做复合函数y=亦⑴)的外层函数，乂=g(x)nH做y=Ag(x))的内层函数.【自查自纠】1・唯一

4、确定的数函数自变量定义域函数值值域2.(1)数学表达式(2)图象(3)列出表格3.(1)定义域对应关系值域(2)定义域对应关系5•任意一个唯一确定的6・(1)映射三、真题探究Y+IYV011.(2017年高考新课标III卷)设函数f(x)='一’则满足心)+/(—丄)>1的x的取值范围是2',x>0,2解析：当x0时，f(%)+/(x—)=x+1+x1>1x>——vxSO2244当0<兀5丄吋，/(%)+/(%--)=2X+x--+1>1恒成立1X-11当兀〉一时，2”+22>1恒成立；综上，X的取值范围为(―,+oo)242.(2017年高考北京卷文数)已知兀no,^>0,且x+y二1

5、,则F+),的取值范围是1【解析】f+)'F「+(l-2兀+l,xw[0,l],所以当"0或1时，取最大值1；当2-丁2[丄,1]时，取最小值2.因此匕+y的取值范围为2.3.(2017年高考山东卷文数)设/(%)=a/x,01'(1、若/(d)=/(d+l),则/一(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】由xhl吋/(x)=2(x-l)是增函数可知，若6/>1,则/(Q)H/(Q+1),所以0VQV1,由f(a)=f(a+)得需=2(a+1-1)，解得a=11「则/—=/(4)=2(4-1)=6,故选C.4a)2.(2017年高考淅江卷)已知awR,函数

6、f(x)=x+—-a+a在区间[1,4]上的最大值是5,则Xa的取值范围是・【解析】xe[,4],x+—e[4,5],分类讨论：①当时，f(x)=a-x-—+a=2a-x-—,XXX函数的最大值2a-4=5,/.a=-,舍去；2②当aS4时，f(x)=x+—-a+a=x+—<5,此时命题成立；XX③当4

7、4-3+训5-询+°},贝！J:4-a+a>5-a4-a+a=5]

8、4-d+a<5-a+d或[

9、5-d

10、+d=5解得…卉詣综上可得，实数“的取值范围是-00,2

11、

12、+2,x<1，5(2017年高考天津卷文数)已知函数/心朋，心.设心若关于兀的不等式Xf(x)>

13、-^a在R上恒成立，则Q的取值范围是(A)[-2,2](B)[-2^3,2](C)[-2,2^3](D)[-2希,2妁【解析】当a=±2乜,且兀=0时，‘⑷近+⑵即2耳±2的

14、,即2»2的，显然上式不成立,由此可排除选项B、C、D,故选A.X2-x+3,x<1,6.(2017年高考天津卷理数)已知函数fM=2f设qwR,X+—,X>1.、X若关于X的不等式f(x)>

15、

16、+«

17、在R上恒成立，则a的取值范围是474739l(A)[-—