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时间:2020-05-08
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1、函数及其表示复习案知识梳理一、函数的定义设A、B是,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个,记作:y=f(x),.其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的,与x的值相对应的y值叫做,函数值的集合{f(x)
2、x∈A}叫做函数的.2.函数的三要素是、和.3.由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的和完全一致,则称这两个函数相同.4.(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做,表示为.(2)满足不等式a3、a,x≤b,x4、二、表示函数的方法常用的有:(1)解析法——用表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法——来表示两个变量之间的对应关系.三、分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的的函数.(2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的;各段函数的定义域的交集是空集.(3)作分段函数图象时,应.典例精讲题型一函数的定义例1、判断下列对应是否为函数:(1)x,x≠0,x∈R;(2)xy,这里y2=x,x∈N,y∈R;(3)集合5、A=R,B={-1,1},对应关系f:当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,该对应是不是从A到B的函数?变式迁移1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数:(1)A=R,B=R,对任意的x∈A,x→x2;(2)A={(x,y)6、x,y∈R},B=R,对任意的(x,y)∈A,(x,y)→x+y;(3)A=B=N*,对任意的x∈A,x→7、x-38、.例2、下列各题中两个函数是否表示同一函数:(1)f(x)=x,g(x)=()2; (2)f(x)=x,g(x)=;(3)f(t)=t,g(x)=; 9、(4)f(x)=,g(x)=x+2.变式迁移2试判断下列函数是否为同一函数:3(1)f(x)=·与g(x)=; (2)f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t;(3)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0).题型二函数解析式例3、求下列函数的解析式.(1)已知f(+4)=x+8,求f(x2);(2)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x).变式迁移3(1)已知f(2x+1)=x2+1,求f(x)的解析式.(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)的解析式.题型三求函数的定义域例4、110、.2.3.例5、若函数的定义域是一切实数,求实数a的取值范围。例6、1.若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域。[来源:Z+xx+k.Com]2.设的定义域是[-3,],求函数的定义域。题型四分段函数的求值问题例7、已知函数f(x)=(1)求f[f()]的值; (2)若f(a.)=3,求a的值.变式迁移4设f(x)=若f(a.)>a.,则实数a.的取值范围是________.课后作业(限时一、选择题1.下列集合A,B及对应关系不能构成函数的是( )A.A=B=R,f(x)=11、x12、B.A=B=R,f(x)=313、C.A={1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3D.A={x14、x>0},B={1},f(x)=x02.设f(x)=,则等于( )A.1B.-1C.D.-3.函数y=的定义域是( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)4.下列各组函数表示同一函数的是( )A.y=与y=x+3B.y=-1与y=x-1C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z5.给出四个命题:①函数就是定义域到值域的对15、应关系;②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素;③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化而变化,所以f(0)=5也成立;④定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定了.以上命题正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则( )A.f(x)=3x
3、a,x≤b,x
4、二、表示函数的方法常用的有:(1)解析法——用表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法——来表示两个变量之间的对应关系.三、分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的的函数.(2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的;各段函数的定义域的交集是空集.(3)作分段函数图象时,应.典例精讲题型一函数的定义例1、判断下列对应是否为函数:(1)x,x≠0,x∈R;(2)xy,这里y2=x,x∈N,y∈R;(3)集合
5、A=R,B={-1,1},对应关系f:当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,该对应是不是从A到B的函数?变式迁移1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数:(1)A=R,B=R,对任意的x∈A,x→x2;(2)A={(x,y)
6、x,y∈R},B=R,对任意的(x,y)∈A,(x,y)→x+y;(3)A=B=N*,对任意的x∈A,x→
7、x-3
8、.例2、下列各题中两个函数是否表示同一函数:(1)f(x)=x,g(x)=()2; (2)f(x)=x,g(x)=;(3)f(t)=t,g(x)=;
9、(4)f(x)=,g(x)=x+2.变式迁移2试判断下列函数是否为同一函数:3(1)f(x)=·与g(x)=; (2)f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t;(3)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0).题型二函数解析式例3、求下列函数的解析式.(1)已知f(+4)=x+8,求f(x2);(2)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x).变式迁移3(1)已知f(2x+1)=x2+1,求f(x)的解析式.(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)的解析式.题型三求函数的定义域例4、1
10、.2.3.例5、若函数的定义域是一切实数,求实数a的取值范围。例6、1.若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域。[来源:Z+xx+k.Com]2.设的定义域是[-3,],求函数的定义域。题型四分段函数的求值问题例7、已知函数f(x)=(1)求f[f()]的值; (2)若f(a.)=3,求a的值.变式迁移4设f(x)=若f(a.)>a.,则实数a.的取值范围是________.课后作业(限时一、选择题1.下列集合A,B及对应关系不能构成函数的是( )A.A=B=R,f(x)=
11、x
12、B.A=B=R,f(x)=3
13、C.A={1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3D.A={x
14、x>0},B={1},f(x)=x02.设f(x)=,则等于( )A.1B.-1C.D.-3.函数y=的定义域是( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)4.下列各组函数表示同一函数的是( )A.y=与y=x+3B.y=-1与y=x-1C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z5.给出四个命题:①函数就是定义域到值域的对
15、应关系;②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素;③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化而变化,所以f(0)=5也成立;④定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定了.以上命题正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则( )A.f(x)=3x
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