函数及其表示复习案.doc

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1、函数及其表示复习案知识梳理一、函数的定义设A、B是，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个，记作：y＝f(x)，.其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的．2．函数的三要素是、和．3．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的和完全一致，则称这两个函数相同．4．(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做，表示为．(2)满足不等式a

3、a，x≤b，x

4、二、表示函数的方法常用的有：(1)解析法——用表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法——来表示两个变量之间的对应关系．三、分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应．典例精讲题型一函数的定义例1、判断下列对应是否为函数：（1）x，x≠0，x∈R；（2）xy，这里y2＝x，x∈N，y∈R；(3)集合

5、A＝R，B＝{－1,1}，对应关系f：当x为有理数时，f(x)＝－1；当x为无理数时，f(x)＝1，该对应是不是从A到B的函数？变式迁移1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：（1）A=R，B=R，对任意的x∈A，x→x2；（2）A={（x，y）

6、x，y∈R}，B=R，对任意的（x，y）∈A，（x，y）→x+y；（3）A=B=N*，对任意的x∈A，x→

7、x-3

8、.例2、下列各题中两个函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝x，g(x)＝()2；　(2)f(x)＝x，g(x)＝；(3)f(t)＝t，g(x)＝；　

9、(4)f(x)＝，g(x)＝x＋2.变式迁移2试判断下列函数是否为同一函数：3(1)f(x)＝·与g(x)＝；　(2)f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t；(3)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0)．题型二函数解析式例3、求下列函数的解析式．(1)已知f(＋4)＝x＋8，求f(x2)；(2)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x－1，求f(x)．变式迁移3(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)的解析式．(2)已知2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，求f(x)的解析式．题型三求函数的定义域例4、1

10、.2．3．例5、若函数的定义域是一切实数，求实数a的取值范围。例6、1.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。[来源:Z+xx+k.Com]2.设的定义域是[-3，]，求函数的定义域。题型四分段函数的求值问题例7、已知函数f(x)＝(1)求f[f()]的值；　(2)若f(a.)＝3，求a的值．变式迁移4设f(x)＝若f(a.)>a.，则实数a.的取值范围是________．课后作业（限时一、选择题1．下列集合A，B及对应关系不能构成函数的是(　　)A．A＝B＝R，f(x)＝

11、x

12、B．A＝B＝R，f(x)＝3

13、C．A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3D．A＝{x

14、x>0}，B＝{1}，f(x)＝x02．设f(x)＝，则等于(　　)A．1B．－1C.D．－3．函数y＝的定义域是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(0，＋∞)4．下列各组函数表示同一函数的是(　　)A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z5．给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对

15、应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．以上命题正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则(　　)A．f(x)＝3x