函数的概念及其表示法复习.doc

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1、函数的概念及其表示法考试要求　1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域(B级要求)；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(B级要求)；3.简单的分段函数及应用(A级要求).知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个设A，B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的意一个元素x，在集合B中都有唯的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称为从集合A到

2、集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的叫做函数的值域.(2)如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽

3、由几个部分组成，但它表示的是一个函数.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.(　　)(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.(　　)(3)函数y＝－1的值域是{y

4、y≥1}.(　　)(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　)2.(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________.3.设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为_____.4.下列给出的四个对应中：①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→

5、x－2

6、；②A＝R，

7、B＝{y

8、y>0}，对任意的x∈A，f：x→；③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2；④A＝{(x，y)

9、x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y.其中对应为函数的有________(填序号).5.函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是________.考点一　求函数的定义域【例1】(1)求函数f(x)＝ln＋x的定义域.(2)求函数f(x)＝的定义域(3)求函数f(x)＝的定义域.(4)求函数f(x)＝的定义域.(5)求函数f(x)＝log2(x2＋2x－3

10、)的定义域.(6)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2019]，求函数g(x)＝的定义域.(7)若函数f(x)＝的定义域为R，求a的取值范围.考点二　求函数的解析式【例2】求下列各题中的函数f(x)的解析式.(1)已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；(2)已知f＝lgx，求f(x)；(3)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x).(4)已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x).(5)已知函数f(x)满足f(-x)＝2f(x)＋x，求f(x)的解析式；(6)已知f(x)是一次函数，且f(

11、f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式；(7)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x).(8)已知f(0)＝1，对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式.考点三　分段函数(多维探究)1　求分段函数的函数值(1)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝________.(2)f(x)＝则f＝________.2　求分段函数中的参数(1)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，求a的值(2)已知实

12、数m≠0，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，求m的值.(3)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，求f(5a)的值.(4)函数f(x)＝满足f(1)＋f(a)＝2，求a所有可能的值.3　分段函数与不等式结合(1).已知函数f(x)＝求满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围.(2)已知函数f(x)＝求不等式f(x)≥－1的解集.4.设函数f(x)＝若f(a)>f(1)，则实数a的取值范围是________.5.已和f(x)＝(1)求f的

13、值；(2)若f(a)＝4且a>0，求实数a的值.