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《函数的概念及其表示法——老师用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、讲授觀函数的概念(一)函数与映射K投影U函数：设B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：2B为从x的取值集合A到集合B的一个函数，记作=f(x)，xeAo其中x叫自变量,叫做函数y二f(x)的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)IxgA},口耳做函数y=f(X)的值域。函数符号y=f(x)表示"y是x的函数”，有时简记雷数f(x)。函数的三要素：对应05、定义域A、值域{f(x)
2、xeA}注：只
3、有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。映射：股B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素X,在集合B屮都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AtB为从集合A到集合B的一个映射・如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫合A中的元素x的象.映射概念的理解(1)映射f:AtB包含三个要素：原像集合A像集合B(或B的子集)以及从集合A到集合B的对应溜•两个集合A,B可以是数集,也可以是点集或其他集合・对应删可
4、用文字表述，也可以用符号表示•映射是一种特殊的对应关系，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的;(2)任意性：集合A中的任意一个元素都有像，但不要求B中的每一个元素都有原像(3)唯一性：集合A中元素的像是唯一的，即不允许“一对多”，但可以'多对一；函数与映射的关系函数是一种特殊的映射•映射与函数概念间的关系可由下表给.映射f：AtB集合A,B可为任何集合,其元素可函数y=f(x),xeA,yeB函数的定义域和值域均为非空的数对于集合A中任一元素a,在集合B对函数的定义域中
5、每一个x，值域中都有唯一确定的像中都有唯一确定的值与对应对集合B中任一元素b,在集合A屮对值域中每一个函数值，在定义域不一定有原像中都有确定的自变量的值与对应函数是特殊的映射，映射是函数的推广・K注意H(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A-B。这跟B为非空的数集。(1)亠定义域，原象的集合；｛f(x)
6、xeA｝：值域，象的集合，其中｛f(x)IXGA｝B；f:对应法则，xgA,ygB(2)函数符号：y=f(x)，y是x的函数，i®(x)K回顾H(二)已学函数的定义域和值域：4、一次函数f(x)=a
7、x+b(a*0)：定义域R,值域RL2、反比例函数f(x)=(k*0)：定义域｛x
8、x*0｝,值域｛y
9、y*0｝x3、二次函数f(x)二ax?+bx+c(a*0)：定义域R,值域：当a>0时，｛y
10、y>4acb2b244ac｝；当a0y
11、y<时，｛12、时，分式有意义x2_・•・这个函数的定义域是{x
13、x*2}o②畑+2<0,即XV：时，根式、3X*2无意义2——而3x+2>0,即xn时，根式3x2才有意义32・•・这个函数的定义域是{x
14、X>}o③丁当x+1>0且2—XMO，一即x—1且x池时，根式x1和分式2X宝同吋有意义・•・这个函数的定义域是{x
15、x>—1且x*2}另解：要使函数有意义，必须x+1>0且2—x±0x>—1且x*2.•.这个函数的定义域是：{x
16、x>—1且x*2}K强调解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义。由本例可知，求函数的定义域
17、就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域。求函数的定义域的常见璽(1)当f(x)为整式时，定义域为R；(1)当f(x)为分式时，定义域为使分毋为0的x的集合;(3)当f(x)为n次根式屮的偶次根式时，定义域为使被开；妄式齣冷的集合;(1)当f(x)是由几个式子组成吋，定义域是使各个式子都有意义的x的取值的集合。K例桥旷例3、已知南数f(x)=3x、?二5x+2,競仔⑶，f(2),f(a1)o2-5x3+2=14；K解析并解：f(3)=3x3f(2)
18、二3x(—2)—5x(—2)+2二8+52；=3Ca+1)2-5(a+1)+2电护干a。(a1)K例析H例4、下列函数中哪个与函数y二x是同一个函数?(1)(2)3X3yK解析II解：(1)y=x,x>0,y>0,定义域不同且值域不同，不是同一个函数;(2)y=x,xeR,yeR,定义域值域都相同，是同一个函数;(3)y=
19、x
20、=$(xn0),值域不同，不是
