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1、第4课函数的概念及其表示法一、课前检测:1.下列对应中为函数的有.（填序号）①/=B=N*,对任意的f：x^x-2；2②/=R,B={yy>0},对任意的x^A,f：x—>x；③/=B=R,对任意的x^-A,/'：x—>3x+2；®A={(xf尹)
2、x,yWR},B=R,对任意的(x,y)^Af/：(x,y)fx+y.2.直线尸1和函数y=/(兀)图象的交点个数为.3.若声则兀2)=.3Y,%<1,4.（必修1P34习题7改编）已知函数/（兀）=1卞若/（x）=2，贝収=.5.（必修1P42练习3改编）已知a,b为实数，集合丿，N={a,0},/：
3、x—x表示把M屮的元素x映射到集合N屮仍为兀，则a+b=.1•函数的概念设力，3是两个非空的数集,如果按某个确定的对应法则广,使对于集合/屮的每一个元素兀，在集合B中都有唯一的元索讶II它对应，那么称为从集合力到集合B的一个函数，记作y=/（x）,x^A.其中所有的输入值兀组成的集合/叫作函数尸/⑴的定义域,将所有的输出值夕组成的集合叫作函数的值域.2.相同函数函数的定义含有三个要素，即定义域、值域和对应法则.当函数的定义域及对应法则确左Z后,函数的值域也就随Z确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.2.函数的表示
4、方法：解析法、列表法、图象法.3.映射的概念一般地，设力，3是两个韭空的集合，如杲按某一个确定的对应关系f,使对于集合力中的任意一个元索兀,在集合E中都有唯一确定的元索y与之对应，那么就称对应f：AtB为从集合/到集合B的一个映射.函数的概念例1判断下列对应是否为函数.(1)x—>j^=x2+2x+1,xGR；(2)x->y,这xER,y^R；(3)/={(x,y)x,pWR},B=R,对任意(x,y)^Af(x,尹)一>x+y变式试判断以下各组中的两个函数是否为同一函数.(l)/(x)=Q,g(x)=Vx?；(2)/(x)=¥，能)={：
5、x
6、x>0
7、,x<0；(3)/(jc)=W^,g(x)=Vx2+x.(4)/(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-.求函数的解析式例2根据下列条件求各函数的解析式.(l)tiMf
8、+lj=lgx,WW；⑵已矢口心）是一次函数，且满足3心+1）・2/*1）=2兀+17,求/（x）；X€变式1若函数/（X）=—7（狞0），/（2）=1,又方程心）=兀有唯一解，求/（X）的ax+b解析式.变式2若集存在实数/使得函数/(x)满足/(/+1)=/⑴+/(1)},则下列函数(a,b,c,尤都是常数)：①(如：0,b#0)；®y=ax2+/zr+c(afO)；L®y=
9、x(^#))；@y=sinx.其中属于集合M的函数是•(填序号)2—x-1,x>0,3V—,x<0.例3设函数/(x)=lx(1)董@)>Q,求实数Q的取值范围;(2)若A/(b))=・2,求实数b的值.log：(x+l),x>3,变式1已知函数心尸2^+1x<3满足弘)=3,则/(-5)=变式2甲同学家到乙同学家的途屮有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y（单位：km）与时间x（单位：min）的关系.试写出尹=/（兀）的函数解析式.四、课堂练习L对于函数尸/⑴，
10、下列说法小正确的个数为.①y是x的函数；②对应不同的x的值，y的值也不同；③/（Q）表示当X=G时函数/（兀）的值,是-一个常量；④/（兀）一定可以用一个具体的式了表示出来.（\12.（2014-启东中学）己知/炉一=x2+—,那么兀3）=•I兀丿xx-5,x>6,2.（2015-海安中学）设函数心）=“『©则/（3）=・/（X+2）,xv6,xh—3yn]2.(2015•浙江卷)已知函数/(兀)=x…一‘贝”(/(・3))=,/(兀)的最小值lg(x2+1),x11、（x）=（^）2；②/（x）=2x+1,g（x）=2x-1；③f（x）=J"】•旅了，g（x）=J*"；（IY®Ax）=2-辽丿.其屮是同一函数的是•（填序号）2.若一次函数尸/（兀）在区间卜1,2］上的最大值为3,最小值为1,则函数的解析式为.3.（2014-沐阳中学）己知函数心）的图象是两条线段（如图，不含端点），那么Jx?+Ax+c,x<0,1.己知函数心兀>0,其中Q0,cER.当且仅当尸J时，函数心）取得最小值・2,则函数心）的解析式为-2.已知两个函数/⑴和纟⑴的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:X123»231X123g(x)
12、132X123g(/W)填写后面表格，其三个数依次为：3.已知映射f：A->B,
