函数及其表示复习2

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1、戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064戴氏教育名校冲刺教育中心高一函数及其表示重难点突破（二）【亲爱的孩子：重要的不是知识的数量,而是知识的质量,有些人知道很多很多,但却不知道最有用的东西】一、课程大纲1．函数的概念2．函数的表示法；映射。3．函数的基本性质：单调性与最大（小）值，奇偶性。二、新知讲解xyo重点：函数的单调性（单调性的判断与证明）；函数的最值；函数的奇偶性（奇函数、偶函数图像的特征）。难点：1、函数的单调性：增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数。I

2、称为的单调增区间。减函数：一般地，设函数的定义域为A,区间：如果对于区间I内的任意两个值。当时，都有那么就说在区间I上是减函数，I称为的单调减区间。注：①函数单调区间是其定义域的子集；②取值的任意性，还有它们的大小即，且是同属于一个区间；③若是增（减）函数，则。-10-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼）电话：0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：159847870642、函数单调性的证明与判定①定义法，即“取值-作差变形-定号-判断”；②图象法，根据函数的图象的升、降

3、趋势进行判断；③直接法，运用已知结论，直接得到函数的单调性。如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接得出。3、复合函数的单调性判断复合函数的单调性的步骤：（1）确定函数定义域；（2）将复合函数分解成y=f（u），u=g（x）；（3）分别确定这两个函数的单调性；（4）若这两个函数在对应的区间上同增或异减，则为增函数；若这两个函数为一增一减，则为减函数。判断方法如下：在公共定义域内：①增函数f(x)+增函数g（x）是增函数；②减函数f(x)+减函数g（x）是减函数；③增函数f(x)-减函数g（x）是增函数；④减函数f(x)-增函数g（x）是减函数。4、函数的最值最大值

4、：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意,都有;②存在使得。那么，我们称M是函数的最大值。最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意,都有;②存在使得。那么，我们称M是函数的最小值。5、函数的奇偶性-10-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼）电话：0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数。奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一

5、个x，都有，那么函数就叫做奇函数。注：①函数的定义域要关于原点对称。②如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形，反之亦成立；如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形，反之亦成立。6、奇偶函数的单调性一般地，如函数为奇函数，则在关于原定对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性；若函数为偶函数，则在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性。综述为“奇同偶异”。考点：三、例题精讲例题1（函数的单调区间）求函数的单调区间。（数形结合法）例题2（函数的单调区间）求函数的单调区间。-10-教师

6、寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼）电话：0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064随堂演练：（1）写出函数的单调减区间；（2）证明函数在上为减函数。例题3（求函数最值）求函数的最大值和最小值。(配方法求最值)例题4（求函数最值）求函数的最值。（图象法求最值）例题5（求函数最值）求函数在[1,+∞）上的最值。（单调性法求最值）-10-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼）电话：0818-236

7、7515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064例题6（求函数最值）求函数的最值。（换元法求最值）随堂演练求函数的最值。.例题7（复合函数的单调性）判断函数的单调性。随堂演练判断函数的单调性。-10-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.地址：达州市通川区通川北路55号（达巴路口市妇幼保健院对面三楼）电话：0818-2367515戴氏教育精品堂达州校区高一数学主讲人：袁婷名师热线：15984787064例题8（单调性与最值的结合）已知函数（1）若a=1，求函数的单调增区间；（2）设f（x）在区