2、不等式的简单变形 教案

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1、第三课时不等式的简单变形（）教学目标1．掌握不等式的三个基本性质。2．运用不等式的三个性质对不等式变形。3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。想法：从方程到不等式教学过程一、复习活动。1．解方程2x-1=-3,2．（解一元一次方程的一般步骤是什么?用的性质是什么（板书3））等式性质：如果a=b，那么a＋c=b＋c，a－c=b－c如果a=b，，那么ac=bc。1．不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(由学生通过实际问题，研究、讨论其

2、中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c。(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)创设问题情境；：：：1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有a＞b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。即：a＞ba＋c＞b＋c，a＞b2a＞2b。2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞ba＋10＞b＋10。由这两个问题引入新课，也可根据

3、另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。2．概括得到以下二个不等式性质：不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察。将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。用“＜”或“＞”填空：5×3()2×3，5×4()2×4，5×(－2)()2×(－2

4、)，5×(－0.5)()2×(－0.5)，5÷3()2÷3，5÷4()2÷4，5÷(－2)()2÷(－2)，5÷(－0.5)()2÷(－0.5)，提问：你能从中发现什么?(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。)5.和方程的性质相比较。6．问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。创设问题情境；5)3，进5个球比进3个球好，被进5个比被3个差)四、应用举例。与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即

5、将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。例：1、设abc2,则ab,-a-1-b-1.（3）若a>b,则acbc(c≤0),ac2bc2(c≠0).例2、指出下列各题中不等式变形的依据：（1）由3a>2,得a>.（2）由a+3>0,得a>-3.（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.例1解不

6、等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3。(分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?)解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形?例2解不等式：(1)x＞－3；(2)－2x＜6。(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)不等式(1)和(2)有什么不同之处?五、巩固练习。1．课本第60页练习。六、拓展延伸。1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2

7、x＞－1培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力七、课堂小结。不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?本节课有什么收获?八、布置作业。补充作业。是”）不等式的解，不等式的解是大于的数．学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或xx-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+>;六、延伸提高：例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则A．m<2B.m>2C.m>3D.m<3.例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m.（2）若(a+3)x>-a-3的解集

8、为x>-1，则a。五、能力拓展例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空:（1）如果a-b<0那么