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《高中数学必修1集合与函数概念常考题型：集合间的基本关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合间的基本关系【知识梳理】1．子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集记法与读法记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC2．集合相等的概念如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.3．真子集的概念定义如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集
2、记法记作AB(或BA)图示结论(1)AB且BC，则AC；(2)AB且A≠B，则AB4．空集的概念定义我们把不含任何元素的集合，叫做空集记法规定空集是任何集合的子集，即A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，(2)A≠，则A【常考题型】题型一、集合间关系的判断【例1】 (1)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}{2,1,0}；③{0,1,2}；④＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1 B．2C．3D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，
3、(1,1)}；②A＝{x
4、x是等边三角形}，B＝{x
5、x是等腰三角形}；③M＝{x
6、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x
7、x＝2n＋1，n∈N*}．(1)[解析]对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以
8、0∈{0}．故②③是正确的，应选B.[答案] B(2)[解]①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.③法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.法二：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.【类题通法】判断集合间关系的方法(1)用定义判断．首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属
9、于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则A＝B.(2)数形结合判断．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．【对点训练】能正确表示集合M＝{x∈R
10、0≤x≤2}和集合N＝{x∈R
11、x2－x＝0}关系的Venn图是( )解析：选B 解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示.题型二、有限集合子集的确定【例2】 (1)集合M＝{1,2,3}的真子集个数是( )A．6B．7C．8D．9(2)满足{1,2}M{1,2,3,4,5}的集合M有______
12、__个．[解析] (1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1,2}{1,3}和{2,3}，共有7个真子集，故选B.(2)由题意可得{1,2}M{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合M共有7个．[答案] (1)
13、B (2)7【类题通法】公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含有n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．(5)若集合A有n(n≥1)个元素，集合C有m(m≥1)个元素，且ABC，则符合条件的集合B有2m－n个．【对点训练】非空集合S{1,2,3,4,5}且满足“若a∈S，则6－a∈S”，则这样的集合S共有________个．解析：由“若a∈S，则6－a∈S”知和为6的两个数都是集合S中的元
