高中数学必修1集合与函数概念常考题型：集合的并集、交集

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1、集合的并集、交集【知识梳理】1．并集的概念文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝{x

2、x∈A，或x∈B}图形语言2．并集的性质(1)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律．(2)A∪A＝A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身．(3)A∪＝∪A＝A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A(A∪B)，B(A∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若AB，则A∪B＝B，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身．3

3、．交集的概念文字语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}图形语言4．交集的性质(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩＝∩A＝，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩BA，A∩BB，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若AB，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.【常考题型】题型一、并集的运算【例1】　(1)设集合M＝{4,5

5、,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8}　　　　　　　B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}(2)若集合A＝{x

6、x>－1}，B＝{x

7、－2

8、x>－2}B．{x

9、x>－1}C．{x

10、－2

11、－1

12、x>－2}．[答案]　(1)A　(2)A【类题通法】并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定

13、义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．【对点训练】若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C　从A∪B＝{1,4，x}看它与集合A、B元素之间的关系，可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，则x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.当x＝±2时，符合题意；当x＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x＝0时，符合题意．因此，x＝±2或0.题型二、交集的运算【例2】　(1

14、)若A＝{0,1,2,3}，B＝{x

15、x＝3a，a∈A}，则A∩B等于(　　)A．{1,2}B．{0,1}C．{0,3}D．{3}(2)设集合A＝{x

16、－1≤x≤2}，B＝{x

17、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

18、0≤x≤2}B．{x

19、1≤x≤2}C．{x

20、0≤x≤4}D．{x

21、1≤x≤4}[解析]　(1)A＝{0,1,2,3}，B＝{x

22、x＝3a，a∈A}，∴B＝{0,3,6,9}，∴A∩B＝{0,3}．(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，A∩B＝{x

23、0≤x≤2}．[答案]　(1)C　(2)A【类题通法】求交集运算应

24、关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．【对点训练】已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.题型三、交集、并集的性质及应用【例3】　已知集合A＝{x

25、－3

26、k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，

27、试求k的取值范围．[解]　∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝或B≠.(1)当B＝时，k＋1>2k－1，∴k<2.(2)当B≠，则根据题意如图所示：根据数轴可得解得2≤k≤.综合(1)(2)可得{k

28、k≤}．【类题通法】并集、交集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B＝A，则BA，反之也成立；若A∩B＝B，则BA，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解．【对点训练】把本例中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．解：∵A∩B＝A，∴AB.又A＝{x

29、－3

30、k＋1≤x≤2k－1}，可知

31、B≠.由数轴可知解得k∈，即当A∩B＝A时，k的取值范围为.【练习反馈】1．设集合M＝{m∈Z

32、－3