高中数学必修1集合与函数概念常考题型：集合的含义

《高中数学必修1集合与函数概念常考题型：集合的含义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、集合的含义【知识梳理】1．元素与集合的概念定义表示元素一般地，我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示2．集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．3．集合元素的特性集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．4．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.5．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有

2、理数集实数集记法NN*或N＋ZQR【常考题型】题型一、集合的基本概念【例1】　(1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C．4D．5(2)判断下列说法是否正确，并说明理由．①某个公司里所有的年轻人组成一个集合；②由1，，，，组成的集合有五个元素；③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．[解析]　(1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不

3、明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．[答案]　A(2)[解]　①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．②不正确．由于＝，＝，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，，这三个元素组成的．③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同一个集合．【类题通法】判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足

4、确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．【对点训练】下列说法正确的是(　　)A．小明身高1.78m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析：选D　A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构

5、成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性.题型二、元素与集合的关系【例2】　(1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　)A．0∈AB．aAC．a∈AD．a＝A(2)下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R；②Q；③0∈N*；④

6、－4

7、N*A．1B．2C．3D．4[解析]　(1)由元素与集合的关系可知，a∈A.(2)①π∈R显然是正确的；②是无理数，而Q表示有理数集，∴Q，正确；③N*表示不含0的自然数集，∴0N*，③错误；④

8、－4

9、＝4∈N*，④错误，所以①②是正确的

10、．[答案]　(1)C　(2)B【类题通法】判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征．【对点训练】设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　)A．0∈M,2∈MB．0M,2∈MC．0∈M,2MD．0M,2M解析：选B　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0M

11、；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.题型三、集合中元素的特性及应用【例3】　已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．[解]　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.【类题通法】关注元素的互异性根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验．【对点训练】设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集

12、合，B表示由2，

13、a＋3

14、构成的集合，已知5∈A，且5B，求a的值．解：∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，解之得a＝2或a＝－4.当a＝2时，

15、a＋3

16、＝5，当a＝－4时，

17、a＋3

18、＝1.又∵5B，∴a＝－4.【练习反馈】1．下列说法正确的是(　　)A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．