南京审计学院《微积分(二)》同步练习册打印版(76页)

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1、《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号说明：为方便复习，上学期第五章“不定积分”的练习及答案，参见本练习册第36页．第六章定积分§6.1定积分的概念与性质1.利用定积分的几何意义，计算下列定积分：(1）；(2）；(3）.2.不计算积分，比较下列各积分值的大小（指出明确的“”关系，并给出必要的理由）.(1）与；(2）与；(3）与．3.利用定积分的性质，估计的大小.-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号4.设在区间上连续，在内可导，且满足，试证：在内至少存在一点，使得.5.试判断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”），并说明理

2、由.(1）；(2），其中．6*.根据定积分的定义，将极限表达为定积分的形式（不需要计算出具体的数值结果）：-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.2微积分基本定理1．求下列函数关于的导数：(1）；(2）；(3）；(4*）．2．求下列极限：(1）；(2）；(3）．3．求函数的极值点．-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号4．计算下列定积分：(1）；(2）；(3）；(4）；(5），其中；5．设在上连续，且满足，试求．6*．求解（提示：利用定积分的定义）．-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学

3、号§6.3定积分的换元积分法与分部积分法1.试利用定积分的换元法计算下列积分：(1）；(2）；(3）；(4）；2.利用函数的奇偶性计算.3.设是上的连续函数，试证：对于任意常数，均有.4*.设是上的连续函数，并满足，试求.-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号5.利用定积分的分部积分法计算下列积分：(1）；(2）(3）.6*.试计算，其中.7*.已知是上的连续函数，试证：.-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.4定积分的应用1.计算下列曲线围成的平面封闭图形的面积：(1）；(2）.2.假设曲线、轴和轴所围成的区域被曲线分为面积相等的两部

4、分，试确定常数的值.3.求由下列曲线围成的平面图形绕指定轴旋转一周而成的立体体积：(1）；绕轴；-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号（2）：（i）绕轴；（ii）绕轴．4.已知某产品的固定成本为，边际成本和边际收益函数分别为，，其中为产品的销售量（产量），试求最大利润.5.已知某产品在定价时的市场需求量，在任意价格处的需求价格弹性为，其中均为常数，为产品在价格处的市场需求量。试求该产品的市场需求函数．（提示：弹性）-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.5反常积分初步1.判定下列无穷限积分的敛散性；若收敛,则求其值.(1)（为常数）；(2

5、)（其中，均为常数）.2.求下列极限：(1)；(2*).-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号3.判定下列积分的敛散性；若收敛,则求其值.(1)；(2).4.利用函数和函数的性质，以及的结果，分别计算：，和.5.计算下列反常积分（提示：利用函数的定义，以及的结果）(1)；(2).-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号第七章多元函数微积分学§7.1预备知识§7.2多元函数的概念1.已知点，在轴上找出与点相距的点．2.求过点，，的平面方程．3.分别写出下列区域的“x-型”与“y-型”表达形式：(1)由、、所围成的区域；(2)由、所围成的区域；(3

6、)由、所围成的区域．4.求下列函数的定义域并画出定义域的示意图：（1）；-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号（2）．5.设，求．6.试求下列二元函数的极限：（1）；（2*）．7*.设，讨论在点处的连续性．-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§7.3偏导数与全微分1.求下列函数在给定点处的偏导数：（1），求；（2），求．2.求下列函数的指定偏导数：（1），求；（2），求；（3），求．3.设，分别讨论在处是否连续、是否存在偏导数．-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号4.求下列函数的全微分：（1）；（2）．5.求函数在点(2,1)处的

7、全微分．6.利用全微分计算的近似值．7.已知一矩形的长为6米、宽为8米。当长增加5厘米，宽减少10厘米时，求矩形对角线长度变化的近似值。-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§7.4多元复合函数与隐函数微分法1.求下列复合函数的偏导数或导数：（1），求；（2），求；（3），求；2.设，求．3.设可导，，证明：．-77-《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号4.设函数由方程所确定，试求．5.求下列二元（三元）方程所确定的隐函数（）的全微分：（1）；（2）．6*.设函数与均可微，且由方程所确定，其中，试证：一元函数的驻点必然满足方程．-77-《微积分(二

8、)》同步练习册班级姓名学号§7.5高阶偏导数1.设,