《微积分(二)》同步练习册(最终使用版).doc

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1、《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号第五章不定积分§5.3凑微分法和分部积分法(第5.1~5.2节的内容,请参见本练习册末尾、第五章“自测题”前的附加材料)1.求下列不定积分:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9); (10);(11);(12*);(13*);(14*).64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号3.求下列不定积分:(1);(2);(3);(4);(5);(6).4.求下列有理函数的不定积分:(1);(2).5.求下列不定积分:(1)已知是的一个原函数,求;(2)已知是的一

2、个原函数,求.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§5.4换元积分法1.求下列不定积分:(1);(2);(3);   (4);(5);(6);(7)(7).64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号2*.求不定积分.3*.试求不定积分.4*.已知,求.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号第六章定积分§6.1定积分的概念与性质1.利用定积分的几何意义,计算下列定积分:(1);(2);(3).2.不计算积分,比较下列各积分值的大小(指出明确的“”关系,并给出必要的理由).(1)与;(2)与;(3)与;(4)与.3.利

3、用定积分的性质,估计的大小.4.设在区间上连续,在内可导,且满足,试证:在内至少存在一点,使得.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号5.试判断下列定积分是否有意义(即,被积函数在相应的积分区间上是否“可积”),并说明理由.(1);(2),其中.6*.根据定积分的定义,试将极限表达为定积分的形式(不需要计算出具体的数值结果):64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.2微积分基本定理1.求下列函数关于的导数:(1);(2);(3);(4*).2.求下列极限:(1);(2);(3).3.求函数的极值点.4.计算下列定

4、积分:(1);(2);(3);(4);64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号(5),其中;(6),其中为常数.5.设在上连续,且满足,试求.6*.试利用定积分的定义及计算原理求解数列极限,其中.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.3定积分的换元积分法与分部积分法1.试利用定积分的换元法计算下列积分:(1);(2);(3);(4);(5).2.利用函数的奇偶性计算下列定积分:(1);(2).3.设是上的连续函数,试证:对于任意常数,均有.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号4*.设是上的连续函数,并满足,

5、试求.5.利用定积分的分部积分法计算下列积分:(1);(2);(3).6*.试计算,其中.7*.已知是上的连续函数,试证:.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.4定积分的应用1.计算下列曲线围成的平面封闭图形的面积:(1);(2).2.假设曲线、轴和轴所围成的区域被曲线分为面积相等的两部分,试确定常数的值.3.求由下列曲线围成的平面图形绕指定轴旋转一周而成的立体体积:(1);绕轴,64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号(2):(i)绕轴(ii)绕轴4.已知某产品的固定成本为,边际成本和边际收益函数分别为,,其

6、中为产品的销售量(产量),试求最大利润.5.已知某产品在定价时的市场需求量,在任意价格处的需求价格弹性为,其中均为常数,为产品在价格处的市场需求量。试求该产品的市场需求函数.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§6.5反常积分初步1.判定下列无穷限积分的敛散性;若收敛,则求其值.(1)(为常数);(2)(为常数);(3)(其中,均为常数).2.求下列极限:(1);(2*).3.判定下列积分的敛散性;若收敛,则求其值.(1),为常数;64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号(2);(3).4.利用函数和函数的性质,以及

7、的结果,分别计算,,.5.计算下列反常积分(提示:利用函数的定义,以及的结果)(1);(2).6*.考察曲线,,试求解:(1)该曲线与轴和直线所围成的平面图形的“面积”;(2)上述图形绕周旋转一周所成旋转体的“体积”.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号第七章多元函数微积分学§7.1预备知识§7.2多元函数的概念1.已知点,在轴上找出与点相距的点.2.求过点,,的平面方程.3.分别写出下列区域的“x-型”与“y-型”表达形式:(1)由、、所围成的区域;(2)由、所围成的区域;(3)由、所围成的区域.4.求下列函数的定义

8、域并画出定义域的示意图:(1);(2).64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号5.设,求.6.试求下列二元函数的极限:(1);(2).7*.设,讨论在点处的连续性.64《微积分(二)》同步练习册班级姓名学号§7.3偏导数与全微分1.求下列函数在给定点处的偏导数:(1),求;(4),求.

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